求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

admin2018-08-22 46

问题求微分方程y"+2y’+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=一1．对应齐次方程的通解为 Y=(C₁+C₂x)e^-x．设所求方程的特解为y^*=(ax+b)e^x，则 y^*’=(ax+a+b)e^x，y"=(ax+2a+b)e^x，代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*]所以 [*] 最后得原微分方程的通解为[*]其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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[*]．其中C为任意常数
设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=一6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
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设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为__________．
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．(1)求yx+1-2yx=2x的通解；(2)求yx+1一2yx=3x2满足条件yx(0)=0的解；(3)求2yx+1+10yx一5x=0的通解．
设线性非齐次方程组Ax=(α1,α2,α3,α4)x=α5有通解k(一1，2，0，3)T+(2，一3，1，5)T．求方程组(α1,α2,α3,α4,α5)x=α5的通解．

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