求微分方程y"+2y’+y=xex的通解．

admin2018-08-22 36

问题求微分方程y"+2y’+y=xe^x的通解．

选项

答案特征方程r²+2r+1=0的两个根为r₁=r₂=一1．对应齐次方程的通解为 Y=(C₁+C₂x)e^-x．设所求方程的特解为y^*=(ax+b)e^x，则 y^*’=(ax+a+b)e^x，y"=(ax+2a+b)e^x，代入所给方程，有(4ax+4a+4b)e^x=xe^x．解得[*]所以 [*] 最后得原微分方程的通解为[*]其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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(1)设D=((x，y)|a≤x≤b，c≤y≤d)，若fxy"与fyx"在D上连续，证明：(2)设D为xOy平面上的区域，若fxy"与fyx"都在D上连续，证明：fxy"与fyx"在D上相等．
[*]
设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．试证明：
函数的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；
设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；
求过原点且与两条直线都平行的平面方程．
设方阵A满足条件ATA=E，其中AT是A的转置矩阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
求证曲面z=x+f(y-z)上任一点处的切平面平行于某定直线．

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设，求f(x)．
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