设有一半径为R，中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数ρ，在圆心处有一质量为m的质点M，试求这细棒对质点M的引力．

admin2018-08-22 68

问题设有一半径为R，中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数ρ，在圆心处有一质量为m的质点M，试求这细棒对质点M的引力．

选项

答案如图1．3—4所示建立坐标系，并把质点M放在原点O，取θ作为积分变量，[*]为积分区间，典型区间为[θ，θ+dθ]所对应的圆弧形细棒小段可近似看作质点，其质量为ρRdθ，与M相距为R，它对于质点M的引力△F的大小为[*]其中k为引力系数． [*] 在x轴上的投影，[*]从而得出[*] 于是 [*] 由对称性可知F_y=0．

解析

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考研数学二

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已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并求出相应的正交矩阵．
求下列不定积分：
设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式∫0f(x)g(t)dt=则f(x)=_______．
已知齐次线性方程组(I)为又已知线性方程组(Ⅱ)的通解为x=k1(s，2，3，16)T+k2(2，1，2，t)T，其中k1，k2是任意常数．若方程组(I)与(Ⅱ)同解，试求m，n，s，t的值．
设函数f(x)在[0，1]上非负连续，且f(0)=f(1)=0，证明对实数a(0＜a＜1)，必有ξ∈[0，1)使f(ξ+a)=f(ξ)．
过点P(0，－)作抛物线y=]的切线，该切线与抛物线及x轴围成的平面区域为D，求该区域分别绕x轴和y轴旋转而成的体积．
设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是()
设求曲线y=f(x)与直线所围成平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积．

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()被称为蒙古族集体舞蹈的活化石，是国家级非物质文化遗产之一。
【2011年江苏省第32题】老张上山速度为60米／分钟，原路返回的速度为100米／分钟，问老张往返的平均速度为多少?
用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
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