设随机变量X与Y服从正态分布N(—1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，aX+Y与．X+bY亦不相关，则( )．

admin2019-08-26 47

问题设随机变量X与Y服从正态分布N(—1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，aX+Y与．X+bY亦不相关，则( )．

选项 A、a—b=1
B、a—b=0
C、a+b=1
D、a+b=0

答案D

解析【思路探索】利用正态分布的数字特征以及不相关概念进行判断．
解：X～N(—1，2)，Y～N(1，2)，于是D(X)=2，D(Y)=2．
又Cov(X，Y)=0，Cov(a X+Y，X+bY)=0．
由协方差的性质有
Cov(aX+Y，X+bY)
=aCov(X，X)+Cov(Y，X)+abCov(X，Y)+bCov(Y，Y)
=aD(X)+bD(Y)
=2a +2b=0．
故a+b=0．
故应选(D)．

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