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设A=E一ξξT,ξ是非零列向量,证明:(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时,A不可逆.
设A=E一ξξT,ξ是非零列向量,证明:(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时,A不可逆.
admin
2019-04-22
77
问题
设A=E一ξξ
T
,ξ是非零列向量,证明:(1)A
2
=A的充要条件是ξ
T
ξ=1;(2)当ξ
T
ξ=1时,A不可逆.
选项
答案
(1)A
2
=(E一ξξ
T
)
2
=E一2ξξ
T
+(ξξ
T
)
2
=E一(2一ξ
T
ξ)ξξ
T
=A←→2一ξ
T
ξ=1,即ξ
T
ξ=2—1=1. (2)ξ
T
ξ=1,A
2
一A=A(A—E)=O,A≠E,AX=0有非零解,故|A|=0.
解析
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考研数学二
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