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(93年)已知曲线y=f(x)过点．且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=_____．
(93年)已知曲线y=f(x)过点．且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=_____．
admin
2021-01-19
49
问题
(93年)已知曲线y=f(x)过点
．且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x
2
)，则f(x)=_____．
选项
答案
[*](1+x
2
)[ln(1+x
2
)一1]．
解析
由原题设可知y’=xln(1+x
2
)，则
y=∫xln(1+x
2
)dx=
∫ln(1+x
2
)d(1+x
2
)
=
(1+x
2
)ln(1+x
2
)一∫xdx
=
(1+x
2
)ln(1+x
2
)一
+C
又曲线y=f(x)过点
故y=
(1+x
2
)[ln(1+x
2
)一1]．
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考研数学二
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