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  3. (93年)已知曲线y=f(x)过点．且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=_____．

(93年)已知曲线y=f(x)过点．且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=_____．

admin2021-01-19  55
问题 (93年)已知曲线y=f(x)过点．且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=_____．
选项
答案[*](1+x2)[ln(1+x2)一1]．
解析 由原题设可知y’=xln(1+x2)，则
y=∫xln(1+x2)dx=∫ln(1+x2)d(1+x2)
=(1+x2)ln(1+x2)一∫xdx
=(1+x2)ln(1+x2)一+C
又曲线y=f(x)过点
故y= (1+x2)[ln(1+x2)一1]．
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考研数学二

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