设随机变量X服从参数为A的指数分布，令Y＝求： (Ⅰ)P{X＋Y＝0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

admin2019-06-06 48

问题设随机变量X服从参数为A的指数分布，令Y＝

求：
(Ⅰ)P{X＋Y＝0}；
(Ⅱ)随机变量Y的分布函数；
(Ⅲ)E(Y)．

选项

答案(Ⅰ)P{X+Y＝0}＝P{Y＝﹣X}＝P{｜X｜>1}＝1－P{X≤1}＝1－(1－e^﹣λ)＝e^﹣λ． (Ⅱ)F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{Y≤y，01}＝P{X≤y，01}．当y<﹣1时，F_Y(y)＝P{X≥﹣y}＝1－P{X≤﹣y}＝e^λy；当﹣1≤y<0时，F_Y(y)＝P{X>1}＝e^﹣λ；当0≤y<1时，F_Y(y)＝P{01}＝1－e^﹣λy＋e^﹣λ；当y≥1时，F_Y(y)＝P{01}＝1． [*] (Ⅲ)因为f_Y(y)＝[*]所以E(Y)＝[*]

解析

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