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设随机变量X服从参数为A的指数分布,令Y=求: (Ⅰ)P{X+Y=0}; (Ⅱ)随机变量Y的分布函数; (Ⅲ)E(Y).
设随机变量X服从参数为A的指数分布,令Y=求: (Ⅰ)P{X+Y=0}; (Ⅱ)随机变量Y的分布函数; (Ⅲ)E(Y).
admin
2019-06-06
48
问题
设随机变量X服从参数为A的指数分布,令Y=
求:
(Ⅰ)P{X+Y=0};
(Ⅱ)随机变量Y的分布函数;
(Ⅲ)E(Y).
选项
答案
(Ⅰ)P{X+Y=0}=P{Y=﹣X}=P{|X|>1}=1-P{X≤1}=1-(1-e
﹣λ
)=e
﹣λ
. (Ⅱ)F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{Y≤y,0
1}=P{X≤y,0
1}.当y<﹣1时,F
Y
(y)=P{X≥﹣y}=1-P{X≤﹣y}=e
λy
;当﹣1≤y<0时,F
Y
(y)=P{X>1}=e
﹣λ
;当0≤y<1时,F
Y
(y)=P{0
1}=1-e
﹣λy
+e
﹣λ
;当y≥1时,F
Y
(y)=P{0
1}=1. [*] (Ⅲ)因为f
Y
(y)=[*]所以E(Y)=[*]
解析
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考研数学三
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