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  3. 设随机变量X服从参数为A的指数分布，令Y＝求： (Ⅰ)P{X＋Y＝0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

设随机变量X服从参数为A的指数分布，令Y＝求： (Ⅰ)P{X＋Y＝0}； (Ⅱ)随机变量Y的分布函数； (Ⅲ)E(Y)．

admin2019-06-06  45
问题 设随机变量X服从参数为A的指数分布，令Y＝求：
(Ⅰ)P{X＋Y＝0}；
(Ⅱ)随机变量Y的分布函数；
(Ⅲ)E(Y)．
选项
答案(Ⅰ)P{X+Y＝0}＝P{Y＝﹣X}＝P{｜X｜>1}＝1－P{X≤1}＝1－(1－e﹣λ)＝e﹣λ． (Ⅱ)FY(y)＝P{Y≤y}＝P{Y≤y，01}＝P{X≤y，01}．当y<﹣1时，FY(y)＝P{X≥﹣y}＝1－P{X≤﹣y}＝eλy；当﹣1≤y<0时，FY(y)＝P{X>1}＝e﹣λ；当0≤y<1时，FY(y)＝P{01}＝1－e﹣λy＋e﹣λ；当y≥1时，FY(y)＝P{01}＝1． [*] (Ⅲ)因为fY(y)＝[*]所以E(Y)＝[*]
解析
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考研数学三

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