2. 考研
  3. 设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。 试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx／dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。 试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx／dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

admin2019-06-09  43
问题 设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx／dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
选项
答案由反函数的求导公式知dx／dy=1／y’，于是有 [*] 将其代入原微分方程得 y"－y=sinx。(*)
解析
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考研数学二

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