设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程;

admin2019-06-09  43

问题 设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程;

选项

答案由反函数的求导公式知dx/dy=1/y’,于是有 [*] 将其代入原微分方程得 y"-y=sinx。(*)

解析
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