设随机试验成功的概率p=0.20.现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=________。(Ф(3)=0.9987,Ф(1)=0.8413)

admin2019-01-05  33

问题 设随机试验成功的概率p=0.20.现在将试验独立地重复进行100次,则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=________。(Ф(3)=0.9987,Ф(1)=0.8413)

选项

答案0.84

解析 令X=“在100次独立重复试验中成功的次数”,则X服从参数为(n,p)的二项分布,其中n=100,p=0.20,且

根据棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理,可知随机变量

近似服从标准正态分布N(0,1)。因此试验成功的次数介于16和32之间的概率
α=P{16≤X≤32}

=Ф(3)—Ф(—1)=Ф(3)—[1—Ф(1)]
=0.998 7—(1—0.841 3)=0.84。
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