设随机试验成功的概率p=0．20．现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=________。（Ф（3）=0．9987，Ф（1）=0．8413）

admin2019-01-05 69

问题设随机试验成功的概率p=0．20．现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=________。（Ф（3）=0．9987，Ф（1）=0．8413）

选项

答案0．84

解析令X=“在100次独立重复试验中成功的次数”，则X服从参数为（n，p）的二项分布，其中n=100，p=0．20，且

根据棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，可知随机变量

近似服从标准正态分布N（0，1）。因此试验成功的次数介于16和32之间的概率
α=P{16≤X≤32}

=Ф（3）—Ф（—1）=Ф（3）—[1—Ф（1）]
=0．998 7—（1—0．841 3）=0．84。

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