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考研
下述各选项中正确的是
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admin
2018-06-14
46
问题
下述各选项中正确的是
选项
A、若
(u
n
+v
n
)
2
收敛．
B、若
v
n
都收敛．
C、若正项级数
．
D、若级数
u
n
收敛，且u
n
≥v
n
(n=1，2，…)，则级数
v
n
也收敛．
答案
A
解析
由于
0≤(u
n
+v
n
)
2
≤(｜u
n
｜+｜v
n
｜)
2
=u
n
2
+2｜u
n
v
n
｜+v
n
2
≤2u
n
2
+2v
n
2
，
又级数，
(2u
n
2
+2v
n
2
)亦收敛．从而级数
(u
n
+v
n
)
2
收敛．故选A．
对于(B)，只要令u
n
=(
)
n
，v
n
=2
n
，易验证(B)错误．
对于(C)，令u
n
=
，显然选项C错误．
对于(D)，当u
n
为正项级数，v
n
为负项级数时(如令v
n
=一1)，易验证(D)错误．
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考研数学三
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