首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n维列向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr(r<n)线性无关,则n维列向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βr线性无关的充分必要条件为( )。
已知n维列向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr(r<n)线性无关,则n维列向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βr线性无关的充分必要条件为( )。
admin
2019-02-23
38
问题
已知n维列向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,…,α
r
(r<n)线性无关,则n维列向量组(Ⅱ):β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关的充分必要条件为( )。
选项
A、β
1
,β
2
,…,β
r
可由α
1
,α
2
,…,α
r
线性表示。
B、α
1
,α
2
,…,α
r
可由β
1
,β
2
,…,β
r
线性表示。
C、α
1
,α
2
,…,α
r
和β
1
,β
2
,…,β
r
等价。
D、矩阵A=(α
1
,α
2
,…,α
r
)与B=(β
1
,β
2
,…,β
r
)等价。
答案
D
解析
对于选项(A),由已知条件只能得R(Ⅱ)≤R(Ⅰ)=r,但得不到R(Ⅱ)=R(Ⅰ)=r,
故(A)不正确。
对于选项(B),由已知条件知r=R(Ⅰ)≤R(Ⅱ)≤r,于是R(Ⅱ)=r,即β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关。
因而(B)是充分条件。但若β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关,是不能得出α
1
,α
2
,…,α
r
可由β
1
,β
2
,…,β
r
线性表出的结论。例如,(Ⅰ):e
1
=(1,0,0)
T
,e
2
=(0,1,0)
T
;
(Ⅱ)e
2
=(0,1,0)
T
,e
3
=(0,0,1)
T
,
(Ⅰ)(Ⅱ)均线性无关,但(Ⅰ)不可由(Ⅱ)线性表出,故(B)错误。
对于选项(C),由于(B)不是必要条件,则(C)就不可能是必要条件。
对于选项(D),注意到两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等,由题设知R(A)=R(Ⅰ)=r,则A与B等价
(B)=r
β
1
,β
2
,…,β
r
线性无关,所以选项(D)是正确的。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/en04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=i)=,i=1,2,3,设随机变量U=max{X,Y},V=min{X,Y}.求Z=UV的分布;
已知(2,1,1,1),(2,1,a,a),(3,2,1,a),(4,3,2,1)线性相关,并且a≠1,求a.
函数在点M0(1,1,1)处沿曲面2z=x2+y2在点M0处外法线方向n的方向导数=______.
下列命题中正确的是()
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2一x3)2+(x3+x1)2的秩为______.
设y’’一3y’+ay=一5e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为_______.
设随机变量X与Y相互独立同分布,其中令U=max{X,Y},V=min{X,Y}.(I)求(U,V)的联合分布;(Ⅱ)求P(U=V);(Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为已知随机事件{X=0)与{X+Y=1}相互独立,则()
设A,B为随机事件,且P(B)>0,P(A|B)=1,则必有()
随机试题
政组织生存的依据是()
吸入性损伤(呼吸道烧伤)的致病作用包括________作用和________作用。
功能失调性子宫出血是指
A.回盲部切除术B.右半结肠切除术C.左半横结肠、降结肠和部分乙状结肠切除术D.左半横结肠、降结肠、乙状结肠和其系膜及淋巴结切除术E.乙状结肠部分切除术乙状结肠癌的手术方式
下列关于弹性预算列表法的表述中,正确的有()。
《公安机关人民警察录用办法》规定,直系血亲和对本人有重大影响的旁系血亲在境内外从事颠覆我国政权活动的,不得报考人民警察。()
下列关于当代中国法律体系中的几个主要法律部门,说法错误的是()。
若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=__________.
下列叙述中,错误的是
Evidenceofthebenefitsthatvolunteeringcanbringolderpeoplecontinuestorollin."Volunteershaveimprovedphysicalands
最新回复
(
0
)