2. 考研
  3. 求平面P的方程，已知P与曲面z＝x2＋y2相切，并且经过直线L：

求平面P的方程，已知P与曲面z＝x2＋y2相切，并且经过直线L：

admin2018-07-26  43
问题 求平面P的方程，已知P与曲面z＝x2＋y2相切，并且经过直线L：
选项
答案经过直线L：[*]的平面束方程为6y＋z＋1＋λ(x一5y—z一3)＝0【注】， 即 λx＋(6—5λ)y＋(1一λ)z＋1—3λ＝0． 它与曲面z＝x2＋y2相切，设切点为M(x0，y0，z0)．于是该曲面在点M处的法向量为n＝(2x0，2y0，一1)．从而 [*] 此外，点M(x0，y0，z0)还应满足[*] 及[*] 将(*)，(**)，(***)联立，解得 λ＝2，(x0，y0，z0)＝(1，一2，5)，或[*]＝(4，1，17)． 于是得两个平面方程：2x一4y一z—5＝0，8x＋2y—z一17＝0．
解析
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考研数学一

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