首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设口为实n维非零列向量,αT表示α的转置.(1)证明:A—E一为对称的正交矩阵;(2)若α=(1,2,一2)T,试求出矩阵A;(3)若β为n维列向量,试证明:Aβ=β—(bc)α,其中,b、c为实常数.
设口为实n维非零列向量,αT表示α的转置.(1)证明:A—E一为对称的正交矩阵;(2)若α=(1,2,一2)T,试求出矩阵A;(3)若β为n维列向量,试证明:Aβ=β—(bc)α,其中,b、c为实常数.
admin
2018-07-31
36
问题
设口为实n维非零列向量,α
T
表示α的转置.(1)证明:A—E一
为对称的正交矩阵;(2)若α=(1,2,一2)
T
,试求出矩阵A;(3)若β为n维列向量,试证明:Aβ=β—(bc)α,其中,b、c为实常数.
选项
答案
记常数b=[*],则b>0,A=E—bαα
T
. (1)A
T
=(E—bαα
T
)
T
=E—bαα
T
=A,所以A为对称矩阵.AA
T
=AA=(E—bαα
T
)(E—bαα
T
)=E一2bαα
T
+b
2
α(α
T
α)α
T
,而α
T
α=[*],代入上式得AA
T
=E,所以A为正交矩阵. (2)α
T
α=1+4+4=9,αα
T
=[*],故 [*] (3)Aβ=(E一bαα
T
)β=β—bα(α
T
β)=β一b(α
T
β)α=β一(bc)α,其中常数c=α
T
β.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u5g4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设N阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n一1个列向量线性无关,且α1+α2+…+(n—1)αn—1=0,b=α1+α2+…+αn.(1)证明方程组AX=b有无穷多个解;(2)求方程组AX=b的通解.
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().
设f(x)在[a,b]上连续可导,且f(a)=f(b)=0.证明:|f(x)|≤∫ab|f’(x)|dx(a<x<b).
设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0.令.
设f(x)在[a,b]上连续且单调减少.证明:当0<k<1时,∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]上连续,且0<m≤f(x)≤M,对任意的x∈[0,1],证明:
设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求
设A=(aij)n×n是非零矩阵,且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等.证明:|A|≠0.
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是()
随机试题
甘汞电极是pH电极的内参比电极。
系统调用的目的是
冰冻解冻去甘油红细胞终产品,红细胞的回收率需多少,游离Hb多少,甘油含量多少,体外溶血试验多少
患者女,50岁,全口义齿修复,当口腔处于休息状态时,义齿就容易松动脱落。下列原因中,与主诉症状无关的是A.基托边缘略厚B.基托边缘伸展不够C.黏膜厚度过薄D.唾液黏稠度低E.基托抛光面形态差
小儿发热宜选用的药物是
张某以侮辱罪对王某提起自诉。一审中,经调解双方达成协议。但在送达调解书时,张某反悔,拒绝签收。关于本案,下列哪一选项是正确的?()
货币供应量是指在某一时点上全社会承担()职能的货币总额。
【背景资料】某公司低价中标跨越城市主干道的钢一混凝土结构桥梁工程,城市主干道横断面如图1所示。三跨连续梁的桥跨组合:30+45+30米,钢梁(单箱单室钢箱梁)分5段工厂预制、现场架设拼接,分段长度:22+20+21+20+22米,如图2所示。桥面
个人独资企业投资人委托或者聘用他人管理个人独资企业事务,必须与受托人或者被聘用的人签订书面合同,明确委托的具体内容和授予的权利范同。()
A、 B、 C、 A
最新回复
(
0
)