首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设口为实n维非零列向量,αT表示α的转置.(1)证明:A—E一为对称的正交矩阵;(2)若α=(1,2,一2)T,试求出矩阵A;(3)若β为n维列向量,试证明:Aβ=β—(bc)α,其中,b、c为实常数.
设口为实n维非零列向量,αT表示α的转置.(1)证明:A—E一为对称的正交矩阵;(2)若α=(1,2,一2)T,试求出矩阵A;(3)若β为n维列向量,试证明:Aβ=β—(bc)α,其中,b、c为实常数.
admin
2018-07-31
57
问题
设口为实n维非零列向量,α
T
表示α的转置.(1)证明:A—E一
为对称的正交矩阵;(2)若α=(1,2,一2)
T
,试求出矩阵A;(3)若β为n维列向量,试证明:Aβ=β—(bc)α,其中,b、c为实常数.
选项
答案
记常数b=[*],则b>0,A=E—bαα
T
. (1)A
T
=(E—bαα
T
)
T
=E—bαα
T
=A,所以A为对称矩阵.AA
T
=AA=(E—bαα
T
)(E—bαα
T
)=E一2bαα
T
+b
2
α(α
T
α)α
T
,而α
T
α=[*],代入上式得AA
T
=E,所以A为正交矩阵. (2)α
T
α=1+4+4=9,αα
T
=[*],故 [*] (3)Aβ=(E一bαα
T
)β=β—bα(α
T
β)=β一b(α
T
β)α=β一(bc)α,其中常数c=α
T
β.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u5g4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A=,且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求AX=0的通解.
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为()
[*]
设f(x)在[0,1]上连续,且0<m≤f(x)≤M,对任意的x∈[0,1],证明:
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(一∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
计算,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分.
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X~N(1,32),Y~N(0,42),且X,Y的相关系数为一.(1)求E(Z),D(Z);(2)求ρXY;(3)X,Z是否相互独立?为什么?
设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求
设A=有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010.
设三阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA,且A=,则B=_______。
随机试题
社会学创立的历史条件包括【】
为促进胎儿肺成熟,可在终止妊娠前用
“益火之源,以消阴翳”,是根据阴阳之间何种关系提出的治法
血管扩张充血,通透性增加,组织水肿,沿着血管壁有白细胞游出和纤维蛋白渗出的变化见于
施工成本分析的基本方法包括()。
某企业原主要生产和经营电视机、DVD、录像机等视听产品,最近又增加了冰箱和空调两条产品线。由于经营范围的扩展,企业需要新招聘和选拔一批管理人员,其中将有60%从社会进行竞争招聘。为了保证招聘质量,企业决定采用评价中心技术对申请者进行选拔。请根据以上资料,回
甲股份有限公司(本题下称“甲公司”)为上市公司,20×1年1月1日递延所得税资产(全部为存货项目计提的跌价准备)为33万元;递延所得税负债(全部为交易性金融资产项目的公允价值变动)为16.5万元,适用的所得税税率为25%。20×1年该公司提交的高新技术企业
《中国对外贸易》的学科性质()。
简述孔子的道德教育思想。
阅读以下说明,回答问题1~4,将解答填入对应的解答栏内。[说明]现有如下关系模式:R(A#,B#,C,DE),其中,A#,B#为组合键,R上存在的函数依赖有(A#,B#)→E,B#→C,C→D
最新回复
(
0
)