设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)＝，求f(x)．

admin2017-08-28 43

问题设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)＝

，求f(x)．

选项

答案因f(x)＝[*]f²(x)＝[*]dt， (*) 由f(x)连续及x²可导知f²(x)可导，又f(x)＞0，从而f(x)可导，且[f²(x)]’＝2f(x)f’(x)，故将上式两边对x求导，得2f(x)f’(x)＝f(x)·2x[*]f’(x)＝x．在(*)式中令x＝0可得f(0)＝0．于是(*)式[*] 两边积分[*]得 [*]

解析

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考研数学一

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