设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T－T0成正比．又设T0=20％，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

admin2019-04-22 83

问题设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T₀，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T－T₀成正比．又设T₀=20％，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

选项

答案温度变化的速率即[*]，牛顿冷却定律给出了这个变化率满足的条件，写出来它就是温度T所满足的微分方程：[*]=－k(T－T₀)，其中k为比例常数，且k＞0．其通解为T=T₀+Ce^－kt．再由题设：T₀=20，T(0)=100，T(24)=50，所以[*] 这样，温度T=20+80[*]．若T=95,则t=[*]=1．58,即在1．58小时后热水的温度降为95℃．

解析

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考研数学二

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设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T－T0成正比．又设T0=20％，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

考研数学二

设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β＝(1，0，0)T，则方程组AX＝β的解为_______．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1=(1，2，1)T与α2=(1，－1，1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是________．

设则其逆矩阵A-1=__________．

α1，α2，α3，β线性无关，而α1，α2，α3，γ线性相关，则

若函数f(-x)=f(x)(-∞＜x＜+∞)，在(-∞，0)内f’(x)＞0且f’’(x)＜0，则在(0，+∞)内有()．

设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图1—2—2所示，则导函数y=f’(x)的图形为()

设fn(χ)＝χ＋χ2＋…＋χn(n≥2)．(1)证明方程fn(χ)＝1有唯一的正根χn；(2)求χn．

证明：当χ＞0时，(χ2－1)lnx≥(χ－1)2．

求不定积分

简述出版物发行质量规范管理的工作要求。

移植抗原是指

对ARDS的诊断和病情判断有重要意义的检查是（　　）。

建设单位要建立和完善水环境监测制度，对厂区及周边地下水进行监测，监测点布置应遵循的原则包括()。

()的主要目是保持各级各类规划顺序原则的一致性，保持政策的有效性和连续性。

全站仪主要由组成。()

发现学习的首倡者是()。

2，3，6，15，()

下列关于栈叙述正确的是（）。

设热水瓶内热水温度为T，室内温度为T0，t为时间(以小时为单位)．根据牛顿冷却定律知：热水温度下降的速率与T－T0成正比．又设T0=20％，当t=0时，T=100℃，并知24小时后水瓶内温度为50℃，问几小时后瓶内温度为95℃?

考研数学二

设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β＝(1，0，0)T，则方程组AX＝β的解为_______．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1=(1，2，1)T与α2=(1，－1，1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量，则λ=2的特征向量是________．

设则其逆矩阵A-1=__________．

α1，α2，α3，β线性无关，而α1，α2，α3，γ线性相关，则

若函数f(-x)=f(x)(-∞＜x＜+∞)，在(-∞，0)内f’(x)＞0且f’’(x)＜0，则在(0，+∞)内有()．

设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图1—2—2所示，则导函数y=f’(x)的图形为()

设fn(χ)＝χ＋χ2＋…＋χn(n≥2)．(1)证明方程fn(χ)＝1有唯一的正根χn；(2)求χn．

证明：当χ＞0时，(χ2－1)lnx≥(χ－1)2．

求不定积分

简述出版物发行质量规范管理的工作要求。

移植抗原是指

对ARDS的诊断和病情判断有重要意义的检查是（ ）。

建设单位要建立和完善水环境监测制度，对厂区及周边地下水进行监测，监测点布置应遵循的原则包括()。

()的主要目是保持各级各类规划顺序原则的一致性，保持政策的有效性和连续性。

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发现学习的首倡者是()。

2，3，6，15，()

下列关于栈叙述正确的是（）。

对ARDS的诊断和病情判断有重要意义的检查是（　　）。