设a＞0，f(x)在(-∞．+∞)上有连续导数．求极限 ∫-aa[f(t+a)-f(t-a)]dt．

admin2018-06-27 42

问题设a＞0，f(x)在(-∞．+∞)上有连续导数．求极限

∫_-a^a[f(t+a)-f(t-a)]dt．

选项

答案记I(a)=[*]∫_-a^a[f(t+a)-f(t-a)]dt，由积分中值定理可得 I(a)=[*][f(ξ+a)-f(ξ-a)].2a=[*][f(ξ+a)-f(ξ-a)]，-a＜ξ＜a．因为f(x)有连续导数，应用拉格朗日中值定理可得 I(a)=[*]f’(η).2a=f’(η)，ξ-a＜η＜ξ+a．于是 [*]

解析

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考研数学二

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