求(y3-3xy2-3x2y)dx+(3xy2-3x2y3-x3+y2)dy=0的通解．

admin2016-07-22 19

问题求(y³-3xy²-3x²y)dx+(3xy²-3x²y³-x³+y²)dy=0的通解．

选项

答案可以验知，这是全微分方程．按解全微分方程办法解之．记P(x，y)=y³-3xy²-3x²y，Q(x，y)=3xy²-3x²y-x³+y²，有 [*] 故知这是全微分方程．方法一按折线求曲线积分法，取点(x₀，y₀)使P(x，y)与Q(x，y)在此点连续即可．例如取(x₀，y₀)=(0，0)，有 [*] 方法二原函数法．先将y当作常量， u(x，y)=∫P(x，y)dx+φ(y)=∫(y³-3xy²-3x²y)dx+P(y)=xy³-[*]x²y²-x³y+φ(y)，其中φ(y)为对y可微的待定函数．又由[*]=Q(x，y)得 3xy²-3x²y-x³+y²=[*]=3xy²-3x²y-x³+φ’(y)．所以 φ’(y)=y²，从而得φ(y)=[*]+C₀，其中C₀为任意常数，故得一个原函数(令C₀=0) [*] 方法三分项组合视察法．将原给方程通过视察分项组合． (y³-3xy²-3x²y)dx+(3xy²-3x²y-x³+y²)dy =(y³dx+3xy²dy)-3xy(ydx+xdy)-(3x²ydx+x³dy)+y²dy =0，即[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eqw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求(y3-3xy2-3x2y)dx+(3xy2-3x2y3-x3+y2)dy=0的通解．

考研数学一

设f(x)为[－2，2]上连续的偶函数，且f(x)＞0，F(x)=∫－22｜x－t｜f(t)dt，求F(x)在[－2，2]上的最小值点．

已知矩阵A=只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是，a=．

求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最小值和最大值．

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

累次积分∫02Rdyf(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为()．

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：求方程化成的新形式；

设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2，设B=A3一2A2，则r(B)=()

3阶实对称矩阵A相似于矩阵，λ是实数．则A2+A+λE是正定矩阵的充分必要条件是

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x-1)y”-(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

国际法的构成为：、、__。

诗中“而”字表和“见”字表。

解决“三农”问题的必要性是什么?

牙冠的相对颊霸膜上是腮腺的为最早萌出的牙为

王某的短篇小说《活在都市》被陈某改编成剧本，由甲剧团以话剧的形式演出，该话剧被乙公司录像并制作成光盘发售。该案例中包含邻接权内容的是(　　)。

[2013年真题]在渗透系数大、地下水量大的土层中，适宜采用的降水形式为()。

《出境货物通关单》的有效期对于鲜活类货物而言为14天。(　　)

某大型集团公司为强化担保业务内部控制，制定了担保业务内部控制制度。在该制度规定的下列内容中，符合内部控制要求的有()。

在Excel工作表的单元格D2中有公式“＝B2+$C$3”，将D2单元格的公式复制到E2单元格内，则E2单元格内的公式是______。

求(y3-3xy2-3x2y)dx+(3xy2-3x2y3-x3+y2)dy=0的通解．

考研数学一

设f(x)为[－2，2]上连续的偶函数，且f(x)＞0，F(x)=∫－22｜x－t｜f(t)dt，求F(x)在[－2，2]上的最小值点．

已知矩阵A=只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是__________，a=__________．

求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最小值和最大值．

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

累次积分∫02Rdyf(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为()．

已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0)，当把y视为自变量，而把x视为因变量时：求方程化成的新形式；

设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2，设B=A3一2A2，则r(B)=()

3阶实对称矩阵A相似于矩阵，λ是实数．则A2+A+λE是正定矩阵的充分必要条件是

已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x-1)y”-(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．

国际法的构成为：______、______、______。

诗中“而”字表______和“见”字表______。

解决“三农”问题的必要性是什么?

牙冠的相对颊霸膜上是腮腺的为最早萌出的牙为

王某的短篇小说《活在都市》被陈某改编成剧本，由甲剧团以话剧的形式演出，该话剧被乙公司录像并制作成光盘发售。该案例中包含邻接权内容的是( )。

[2013年真题]在渗透系数大、地下水量大的土层中，适宜采用的降水形式为()。

《出境货物通关单》的有效期对于鲜活类货物而言为14天。( )

某大型集团公司为强化担保业务内部控制，制定了担保业务内部控制制度。在该制度规定的下列内容中，符合内部控制要求的有()。

在Excel工作表的单元格D2中有公式“＝B2+$C$3”，将D2单元格的公式复制到E2单元格内，则E2单元格内的公式是______。

已知矩阵A=只有两个线性无关的特征向量，则A的三个特征值是，a=．

国际法的构成为：、、__。

诗中“而”字表和“见”字表。

王某的短篇小说《活在都市》被陈某改编成剧本，由甲剧团以话剧的形式演出，该话剧被乙公司录像并制作成光盘发售。该案例中包含邻接权内容的是(　　)。

《出境货物通关单》的有效期对于鲜活类货物而言为14天。(　　)