求(y3-3xy2-3x2y)dx+(3xy2-3x2y3-x3+y2)dy=0的通解．

admin2016-07-22 10

问题求(y³-3xy²-3x²y)dx+(3xy²-3x²y³-x³+y²)dy=0的通解．

选项

答案可以验知，这是全微分方程．按解全微分方程办法解之．记P(x，y)=y³-3xy²-3x²y，Q(x，y)=3xy²-3x²y-x³+y²，有 [*] 故知这是全微分方程．方法一按折线求曲线积分法，取点(x₀，y₀)使P(x，y)与Q(x，y)在此点连续即可．例如取(x₀，y₀)=(0，0)，有 [*] 方法二原函数法．先将y当作常量， u(x，y)=∫P(x，y)dx+φ(y)=∫(y³-3xy²-3x²y)dx+P(y)=xy³-[*]x²y²-x³y+φ(y)，其中φ(y)为对y可微的待定函数．又由[*]=Q(x，y)得 3xy²-3x²y-x³+y²=[*]=3xy²-3x²y-x³+φ’(y)．所以 φ’(y)=y²，从而得φ(y)=[*]+C₀，其中C₀为任意常数，故得一个原函数(令C₀=0) [*] 方法三分项组合视察法．将原给方程通过视察分项组合． (y³-3xy²-3x²y)dx+(3xy²-3x²y-x³+y²)dy =(y³dx+3xy²dy)-3xy(ydx+xdy)-(3x²ydx+x³dy)+y²dy =0，即[*]

解析

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考研数学一

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求(y3-3xy2-3x2y)dx+(3xy2-3x2y3-x3+y2)dy=0的通解．

考研数学一

设线性方程组(Ⅰ)(Ⅱ)(1)求线性方程组(Ⅰ)的通解；(2)m，n取何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有公共非零解；(3)m，n取何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

当x→0时，x－sinx是x2的()．

函数f(x，y)在(x0，y0)处偏导数存在，则在该点处函数f(x，y)()．

设D是由x≥0，y≥x与x2+(y－b)2≤b2，x2+(y－a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．

设函数f(x)在[0，1]上可微，且满足f(1)=1/λ∫0λxf(x)dx(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)且f(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)

求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．

求幂级数的收敛域及和函数．

判别下列级数的敛散性，若收敛进一步判别是条件收敛还是绝对收敛．

设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．设平面区域D={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

与其他传递、收集受众意见的方法相比，受众调查最突出的优点是

下列选项中属于科学信念的是()

关于不确定性因素产生的原因，下列说法正确的是()。

如果你有一笔资金收入，若目前领取可得到10000元，而3年后领取则可以得到15000元。如果当前你将有一笔投资的机会，年复利收益率为20%，则以下说法正确的是(　　)。

下列各项中，应计算缴纳土地增值税的有()。

申请行政复议的条件是（）。

中华民族在漫长的历史发展中，()起了十分成熟的道德价值体系。

设A=，计算行列式｜A｜．

Infantsusealltheirsensestolearntheworld.They"talk"with【M1】______othersthroughactionsandsounds,experimentwi

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函数f(x，y)在(x0，y0)处偏导数存在，则在该点处函数f(x，y)()．

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