设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．

admin2022-09-14 122

问题设线性方程组

问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．

选项

答案方程组改写成 [*] 则方程组的系数矩阵的行列式为 [*] ①当a≠2且a≠－2时，则｜A｜≠0，所以方程组Ax＝0有唯一零解． ②当a＝2时，方程组的同解方程为x₁﹢x₂﹢x₃﹢x₄＝0，且r(A)＝1．所以方程组的基础解系为ξ₁＝(－1，1，0，0)^T，ξ₂＝(－1，0，1，0)^T，ξ₃＝(－1，0，0，1)^T，通解为 k₁ξ₁﹢k₂ξ₂﹢k₃ξ₃，其中k₁，k₂，k₃为任意常数． ③当a＝－2时，对系数矩阵作初等行变换，有 [*] 所以方程组的基础解系为ξ₄＝(1，1，1，1)^T，通解为k₄ξ₄，其中k₄为任意常数．

解析

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考研数学二

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设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．

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