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  3. 设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．

设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．

admin2022-09-14  111
问题 设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．
选项
答案方程组改写成 [*] 则方程组的系数矩阵的行列式为 [*] ①当a≠2且a≠－2时，则｜A｜≠0，所以方程组Ax＝0有唯一零解． ②当a＝2时，方程组的同解方程为x1﹢x2﹢x3﹢x4＝0，且r(A)＝1． 所以方程组的基础解系为ξ1＝(－1，1，0，0)T，ξ2＝(－1，0，1，0)T，ξ3＝(－1，0，0，1)T，通解为 k1ξ1﹢k2ξ2﹢k3ξ3，其中k1，k2，k3为任意常数． ③当a＝－2时，对系数矩阵作初等行变换，有 [*] 所以方程组的基础解系为ξ4＝(1，1，1，1)T，通解为k4ξ4，其中k4为任意常数．
解析
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考研数学二

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