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设线性方程组问a为何值时,方程组有唯一零解.a为何值时有非零解,并求方程组的通解.
设线性方程组问a为何值时,方程组有唯一零解.a为何值时有非零解,并求方程组的通解.
admin
2022-09-14
39
问题
设线性方程组
问a为何值时,方程组有唯一零解.a为何值时有非零解,并求方程组的通解.
选项
答案
方程组改写成 [*] 则方程组的系数矩阵的行列式为 [*] ①当a≠2且a≠-2时,则|A|≠0,所以方程组Ax=0有唯一零解. ②当a=2时,方程组的同解方程为x
1
﹢x
2
﹢x
3
﹢x
4
=0,且r(A)=1. 所以方程组的基础解系为ξ
1
=(-1,1,0,0)
T
,ξ
2
=(-1,0,1,0)
T
,ξ
3
=(-1,0,0,1)
T
,通解为 k
1
ξ
1
﹢k
2
ξ
2
﹢k
3
ξ
3
,其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数. ③当a=-2时,对系数矩阵作初等行变换,有 [*] 所以方程组的基础解系为ξ
4
=(1,1,1,1)
T
,通解为k
4
ξ
4
,其中k
4
为任意常数.
解析
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考研数学二
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