求由曲线y=e—xsinx的x≥0部分与x轴所围成的平面图形的面积．

admin2017-07-26 41

问题求由曲线y=e^—xsinx的x≥0部分与x轴所围成的平面图形的面积．

选项

答案所求面积S为 S=∫₀^πe^—xsinxdx+∫_π^2πe^—xsinxdx+∫_2π^3πe^—xsinxdx+…+(一1)ⁿ∫_nπ^(n+1)πe^—xsinxdx+… [*]

解析由图1—5—2可知，所求面积可表示为无穷多个定积分之和，即面积是一个通项为定积分的无穷级数，于是由无穷级数求和可得待求的面积．

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