[2007年]设函数，则y(n)(0)=______．

admin2019-04-08 19

问题 [2007年]设函数

，则y⁽ⁿ⁾(0)=______．

选项

答案[*]

解析所给函数已是真分式，可直接逐次求导推出y⁽ⁿ⁾(x)．
y=(2x+3)^-1， y’=(一1)·2(2x+3)^-2，y’’=(一1)(一2)·2²(2x+3)^-3，…，
一般地，有 y⁽ⁿ⁾=(一1)ⁿn！2ⁿ(2x+3)^-(n+1)，
从而

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