2. 考研
  3. 设A，P都是n阶可逆阵，λ，ξ分别是A的特征值和对应的特征向量，则P-1A*P的特征值和对应的特征向量分别是 ( )

设A，P都是n阶可逆阵，λ，ξ分别是A的特征值和对应的特征向量，则P-1A*P的特征值和对应的特征向量分别是 ( )

admin2020-03-01  79
问题 设A，P都是n阶可逆阵，λ，ξ分别是A的特征值和对应的特征向量，则P-1A*P的特征值和对应的特征向量分别是    (    )
     
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由题设条件
                   Aξ=λξ．    (*)
    其中A可逆，故λ≠0，(*)式两端左边乘A*，得A*Aξ=|A|ξ=λA*ξ，
    即                    
       (**)式两端左边乘P-1，得
            
    故知P-1A*P有特征值对应的特征向量为P-1ξ．故应选(A)．
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考研数学二

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