(2006年)设数列{χn}满足0＜χ1＜π，χn+1＝sinχn(n＝1，2，…)． (Ⅰ)证明χn存在，并求该极限； (Ⅱ)

admin2019-04-17 48

问题 (2006年)设数列{χ_n}满足0＜χ₁＜π，χ_n+1＝sinχ_n(n＝1，2，…)．
(Ⅰ)证明

χ_n存在，并求该极限；
(Ⅱ)

选项

答案(Ⅰ)用归纳法证明{χ_n}单调下降且有下界．由0＜χ₁＜π，得0＜χ₂＝sinχ₁＜χ₁＜π 设0＜χ_n＜π，则0＜χ_n+1＝sinχ_n＜χ_n＜π 所以{χ_n}单调下降且有下界，故[*]χ_n存在．记a＝[*]，由χ_n+1＝sinχ_n得a＝sina 所以a＝0，即[*]χ_n＝0． (Ⅱ)解因为 [*]

解析

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