2. 考研
  3. (2006年)设数列{χn}满足0＜χ1＜π，χn+1＝sinχn(n＝1，2，…)． (Ⅰ)证明χn存在，并求该极限； (Ⅱ)

(2006年)设数列{χn}满足0＜χ1＜π，χn+1＝sinχn(n＝1，2，…)． (Ⅰ)证明χn存在，并求该极限； (Ⅱ)

admin2019-04-17  68
问题 (2006年)设数列{χn}满足0＜χ1＜π，χn+1＝sinχn(n＝1，2，…)．
    (Ⅰ)证明χn存在，并求该极限；
    (Ⅱ)
选项
答案(Ⅰ)用归纳法证明{χn}单调下降且有下界． 由0＜χ1＜π，得0＜χ2＝sinχ1＜χ1＜π 设0＜χn＜π，则0＜χn+1＝sinχn＜χn＜π 所以{χn}单调下降且有下界，故[*]χn存在． 记a＝[*]，由χn+1＝sinχn得a＝sina 所以a＝0，即[*]χn＝0． (Ⅱ)解因为 [*]
解析
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考研数学二

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