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(2006年)设数列{χn}满足0<χ1<π,χn+1=sinχn(n=1,2,…). (Ⅰ)证明χn存在,并求该极限; (Ⅱ)
(2006年)设数列{χn}满足0<χ1<π,χn+1=sinχn(n=1,2,…). (Ⅰ)证明χn存在,并求该极限; (Ⅱ)
admin
2019-04-17
65
问题
(2006年)设数列{χ
n
}满足0<χ
1
<π,χ
n+1
=sinχ
n
(n=1,2,…).
(Ⅰ)证明
χ
n
存在,并求该极限;
(Ⅱ)
选项
答案
(Ⅰ)用归纳法证明{χ
n
}单调下降且有下界. 由0<χ
1
<π,得0<χ
2
=sinχ
1
<χ
1
<π 设0<χ
n
<π,则0<χ
n+1
=sinχ
n
<χ
n
<π 所以{χ
n
}单调下降且有下界,故[*]χ
n
存在. 记a=[*],由χ
n+1
=sinχ
n
得a=sina 所以a=0,即[*]χ
n
=0. (Ⅱ)解因为 [*]
解析
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0
考研数学二
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