首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面上三条直线的方程为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0. 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
已知平面上三条直线的方程为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0. 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
admin
2019-02-23
36
问题
已知平面上三条直线的方程为
l
1
:ax+2by+3c=0,
l
2
:bx+2cy+3a=0,
l
3
:cx+2ay+3b=0.
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0.
选项
答案
l
1
,l
2
,l
3
交于一点即方程组 [*] 有唯一解,即系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=2. [*] 则方程组系数矩阵的秩=r(A),增广矩阵的秩=r(B),于是l
1
,l
2
,l
3
交于一点<=>r(A)=r(B)=2. 必要性 由于r(B)=2,则|B|=0.计算出 |B|=-(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc) =[*](a+b+c)[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
]. a,b,c不会都相等(否则r(A)=1),即(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
≠0.得a+b+c=0. 充分性 当a+b+c=0时,|B|=0,于是r(A)≤r(B)≤2.只用再证r(A)=2,就可得到 r(A)=r(B)=2. 用反证法.若r(A)<2,则A的两个列向量线性相关.不妨设第2列是第1列的A倍,则b=λa,c=λb,a=λc.于是λ
3
a=a,λ
3
b=b,λ
3
c=c,由于a,b,c不能都为0,得λ
3
=1,即λ=1,于是a=b=c.再由a+b+c=0,得a=b=c=0,这与直线方程中未知数的系数不全为0矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z4j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1,1,1)T,η2=(1,2,4)T,η3=(1,3,9)T,它们的特征值依次为1,2,3.又设α=(1,1,3)T,求Anα.
设A是m×n矩阵,r(A)=m<n,则下列命题中不正确的是
证明
求极限:χn,其中χn=.
求极限:.
设D由抛物线y=χ2,y=4χ2及直线y=1所围成.用先χ后y的顺序,将I=f(χ,y)dχdy,化成累次积分.
设C=,其中A,B分别是m,n阶矩阵.证明C正定A,B都正定.
设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt是两个线性无关的n维实向量组,并且每个αi和βj都正交,证明α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关.
设函数y=f(χ)在[a,b](a>0)连续,由曲线y=f(χ),直线χ=aχ=b及χ轴围成的平面图形(如图3.12)绕Y轴旋转一周得旋转体,试导出该旋转体的体积公式.
设L是一条平面曲线,其上任意一点m(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。
随机试题
巨大肾积水
一名40岁已婚妇女,曾有2次流产史,主诉半年来常感月经前期双乳胀痛,有时乳头内有少量棕色液体流出。体检:双乳可触及多个大小不一结节,质韧,分界不清,触痛明显,与皮肤和深部组织粘连不明显,可推动。不宜采取下述哪项治疗
某工程包含两个子项工程,合同约定甲项每平方米300元,乙项每平方米200元,且从第一个月起,按5%的比例扣保修金,另工程师签发月度付款凭证的最低金额为40万元。现承包商第一个月实际完成并经工程师确认的甲、乙两子项的工程量分别为800平方米、600平方米,则
根据刑事法律制度的规定,对被判处管制的犯罪分子,可以根据犯罪情况,同时宣布禁止令,下列有关禁止令的说法中,不正确的是()。
与新形势下的供应商关系相比,传统供应商关系的特点有()。
已知直线l:ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l’:x+by=1。若点p(x0,y0)在直线l上,且,求点P的坐标。
调节策略属于学习策略的()。
泰山是我国的“五岳之首”,被联合国教科文组织列入“世界自然遗产”名录中。()
举例说明什么是分立式测验?它的理论基础是什么?(中国传媒大学2016)
Morethan600milliongirlsliveinpovertyinthedevelopingworld.Manyofthemare【C1】______inschoolandarenotgiventhes
最新回复
(
0
)