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设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小,则y(x)=( )
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小,则y(x)=( )
admin
2019-03-14
14
问题
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小,则y(x)=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
原方程可化为
=一1,其通解为
V=
=x+Cx
2
。
曲线y=C+Cx
2
与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
V(C)=π∫
0
1
(x+Cx
2
)
2
dx=
。
故C=
是唯一的极值点,则为最小值点,所以y=x一
x
2
。
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考研数学二
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