首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)为[0,a]上连续的偶函数,在(0,a)内可导,f(0)=0,∫0af(x)dx=, 证明:存在ξ∈(0,a),使得f’(ξ)+2f(ξ)=1+2ξ.
设函数f(x)为[0,a]上连续的偶函数,在(0,a)内可导,f(0)=0,∫0af(x)dx=, 证明:存在ξ∈(0,a),使得f’(ξ)+2f(ξ)=1+2ξ.
admin
2021-03-16
51
问题
设函数f(x)为[0,a]上连续的偶函数,在(0,a)内可导,f(0)=0,∫
0
a
f(x)dx=
,
证明:存在ξ∈(0,a),使得f’(ξ)+2f(ξ)=1+2ξ.
选项
答案
由f(0)=0,∫
0
a
f(x)dx=[*]得∫
0
a
[f(x)-x]dx=0, 令h(x)=∫
0
x
[f(t)-t]dt, 因为h(0)=h(a)=0,所以存在c∈(0,a),使得h’(c)=0,即f(c)=c. 令[*](x)=e
2x
[f(x)-x], 因为[*](0)=[*](0)=0,所以存在ξ∈(0,c)[*](0,a),使得[*](ξ)=0, 而[*](x)=e
2x
[f’(x)-1+2f(x)-2x]且e
2x
≠0, 故f’(ξ)+2f(ξ)=1+2ξ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ezy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=,B=P-1AP其中P为3阶可逆矩阵,则B2004-2A2=_______.
设函数,则y=f(x)的反函数x=f1(y)在y=0处的导数=__________.
曲线在点(0,1)处的法线方程为_______.
设z=xf(x+y)+g(xy,x2+y2),其中f,g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导,则=_______
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
极限()
下列结论正确的是()
求数列极限
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
改变积分次序f(χ,y)dy(a>0)
随机试题
当事人可对某些诉讼事项进行约定,法院应尊重合法有效的约定。关于当事人的约定及其效力,下列哪些表述是错误的?(2014年·卷三·79题)
李某找到孙某为他开汽车运送一批假烟到邻县去卖,但在运输过程中被工商所查获。工商所依法将假烟和运送假烟的汽车扣押,并罚款1000元,责令于该月15日交清。李某拒绝罚款,与孙某合议将被扣押的汽车偷回。当晚12时许,李某携带斧头等工具与孙某潜进工商所院内,将大门
消防给水水源选择,下述哪项是错误的?(2006,60)
当地基计算沉降过大或结构物对不均匀沉降敏感时,可采用()。
在环境管理体系中,对于文件控制的理解正确的是( )。
追诉期限从_________起计算。犯罪行为有连续或继续状态的,从_________起计算。
从1949年至1952年,党领导人民集中力量恢复国民经济,继续完成民主革命遗留的任务。1953年12月形成了关于总路线的完整表述:“从中华人民共和国成立,到社会主义改造基本完成,这是一个过渡时期。党在这个过渡时期的总路线和总任务,是要在一个相当长的时期内,
Wheredofishlive?Theylive______wherethereiswater.
AtanyrateIdidnotsucceedinmakingmyself(understand)______byyou.
A、Thewomanistheman’sboss.B、Themanisthewoman’shusband.C、The’womanistheheadmasterofaschool.D、Thewomanwantst
最新回复
(
0
)