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  3. 设fn(x)=Cn1cosx—Cn2cos2x+…+(一1)n-1Cnncosnx，证明：对任意自然数n，方程在区间内有且仅有一个根．

设fn(x)=Cn1cosx—Cn2cos2x+…+(一1)n-1Cnncosnx，证明：对任意自然数n，方程在区间内有且仅有一个根．

admin2019-06-28  45
问题 设fn(x)=Cn1cosx—Cn2cos2x+…+(一1)n-1Cnncosnx，证明：对任意自然数n，方程在区间内有且仅有一个根．
选项
答案由fn(x)=Cn1cosx—Cn2cos2x+…+(一1)n-1Cnncosnx得 fn(x)=1一(1一cosx)n， [*] 因为g’(x)=一n(1一cosx)n-1．sinx＜0[*] 所以g(x)在[*]内有唯一的零点，从而方程[*]内有唯一根．
解析
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考研数学二

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