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设fn(x)=Cn1cosx—Cn2cos2x+…+(一1)n-1Cnncosnx,证明:对任意自然数n,方程在区间内有且仅有一个根.
设fn(x)=Cn1cosx—Cn2cos2x+…+(一1)n-1Cnncosnx,证明:对任意自然数n,方程在区间内有且仅有一个根.
admin
2019-06-28
85
问题
设f
n
(x)=C
n
1
cosx—C
n
2
cos
2
x+…+(一1)
n-1
C
n
n
cos
n
x,证明:对任意自然数n,方程
在区间
内有且仅有一个根.
选项
答案
由f
n
(x)=C
n
1
cosx—C
n
2
cos
2
x+…+(一1)
n-1
C
n
n
cos
n
x得 f
n
(x)=1一(1一cosx)
n
, [*] 因为g’(x)=一n(1一cosx)
n-1
.sinx<0[*] 所以g(x)在[*]内有唯一的零点,从而方程[*]内有唯一根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uaV4777K
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考研数学二
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