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考察级数2,其中an=,p为常数. (Ⅰ)证明:(n=2,3,4,…); (Ⅱ)证明:级数当P>2时收敛,当P≤2时发散.
考察级数2,其中an=,p为常数. (Ⅰ)证明:(n=2,3,4,…); (Ⅱ)证明:级数当P>2时收敛,当P≤2时发散.
admin
2016-10-26
76
问题
考察级数
2
,其中a
n
=
,p为常数.
(Ⅰ)证明:
(n=2,3,4,…);
(Ⅱ)证明:级数
当P>2时收敛,当P≤2时发散.
选项
答案
(Ⅰ)将[*]改写成 [*] (Ⅱ)容易验证比值判别法对级数[*]失效,因此需要用适当放大缩小法与比较原理来讨论它的敛散性.题(Ⅰ)已给出了{a
n
}上下界的估计.由 [*] 注意当p>2即[*]当p>2时收敛,当p≤2时发散.
解析
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考研数学一
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