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(2006年试题,二)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy’(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
(2006年试题,二)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy’(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
admin
2019-05-06
23
问题
(2006年试题,二)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ
y
’
(x,y)≠0.已知(x
0
,y
0
)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
选项
A、若f
x
’
(x
0
,y
0
)=0,则f
’
(x
’
,y
’
)=0
B、若f
x
’
(x
0
,y
0
)=0,则f
y
’
(x
0
,y
0
)≠0
C、若f
x
’
(x
0
,y
0
)≠0,则f
y
’
(x
0
,y
0
)=0
D、若f
x
’
(x
0
,y
0
)≠0,则f
y
’
(x
0
,y
0
)≠0
答案
D
解析
考查化条件极值问题为一元函数极值问题.根据拉格朗日乘子法,令F(x,y,λ)=,(x,y)+λφ(x,y),则(x
0
,y
0
)满足
若f
x
’
(x
0
,y
0
)=0,由(1)→λ=0或φ
x
’
(x
0
,y
0
)=0当A=0时,由(2)得f
x
’
(x
0
,y
0
)=0;但当A≠0时,由(2)及φ
y
’
(x
0
,x
0
)≠0,f
y
’
(x
0
,y
0
)≠0所以A,B错误.若f
x
’
(x
0
,y
0
)≠0,由(1)→λ≠0,再由(2)及φ
y
’
(x
0
,x
0
)≠0→f
y
’
(x
0
,y
0
)≠0故选D.
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考研数学一
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