(2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

admin2019-05-06 39

问题 (2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ_y^’(x，y)≠0．已知(x₀，y₀)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

选项 A、若f_x^’(x₀，y₀)=0，则f^’(x^’，y^’)=0
B、若f_x^’(x₀，y₀)=0，则f_y^’(x₀，y₀)≠0
C、若f_x^’(x₀，y₀)≠0，则f_y^’(x₀，y₀)=0
D、若f_x^’(x₀，y₀)≠0，则f_y^’(x₀，y₀)≠0

答案D

解析考查化条件极值问题为一元函数极值问题．根据拉格朗日乘子法，令F(x，y，λ)=，(x，y)+λφ(x，y)，则(x₀，y₀)满足

若f_x^’(x₀，y₀)=0，由(1)→λ=0或φ_x^’(x₀，y₀)=0当A=0时，由(2)得f_x^’(x₀，y₀)=0；但当A≠0时，由(2)及φ_y^’(x₀，x₀)≠0,f_y^’(x₀，y₀)≠0所以A，B错误．若f_x^’(x₀，y₀)≠0，由(1)→λ≠0，再由(2)及φ_y^’(x₀，x₀)≠0→f_y^’(x₀，y₀)≠0故选D．

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考研数学一

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(2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

考研数学一

求微分方程x2y’+xy=y2满足y丨x=1=1的特解．

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