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设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼,电梯在途中只下不上,每个乘客在哪一层下等可能,且乘客之间相互独立,求电梯停的次数的数学期望.
设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼,电梯在途中只下不上,每个乘客在哪一层下等可能,且乘客之间相互独立,求电梯停的次数的数学期望.
admin
2018-05-21
24
问题
设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼,电梯在途中只下不上,每个乘客在哪一层下等可能,且乘客之间相互独立,求电梯停的次数的数学期望.
选项
答案
利用随机变量分解法. 设随机变量X表示停靠的总的次数,令X
i
[*] 则X=X
2
+X
3
+…+X
11
,E(X)=[*]E(X
i
). P(X
i
=0) [*] P(X
i
=1)=1-(9/10)
20
, 因为E(X
i
)-1-(9/10)
20
,所以E(X)=[*]E(X
i
)=10[1-(9/10)
20
].
解析
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考研数学一
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