设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼,电梯在途中只下不上,每个乘客在哪一层下等可能,且乘客之间相互独立,求电梯停的次数的数学期望.

admin2018-05-21  47

问题 设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼,电梯在途中只下不上,每个乘客在哪一层下等可能,且乘客之间相互独立,求电梯停的次数的数学期望.

选项

答案利用随机变量分解法. 设随机变量X表示停靠的总的次数,令Xi [*] 则X=X2+X3+…+X11,E(X)=[*]E(Xi). P(Xi=0) [*] P(Xi=1)=1-(9/10)20, 因为E(Xi)-1-(9/10)20,所以E(X)=[*]E(Xi)=10[1-(9/10)20].

解析
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