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设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，则E(X)=________。
设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，则E(X)=________。
admin
2018-01-12
49
问题
设随机变量X
1
的分布函数为F
1
(x)，概率密度函数为f
1
(x)，且E(X
1
)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F
1
(x)+0．6F
1
(2x+1)，则E(X)=________。
选项
答案
0.4
解析
已知随机变量X
1
的分布函数为F
1
(x)，概率密度函数为f
1
(x)，可以验证F
1
(2x+1)为分布函数，记其对应的随机变量为X
2
，其中X
2
为随机变量X
1
的函数，且X
2
=
，记随机变量X
2
的分布函数为F
2
(x)，概率密度函数为f
2
(x)，所以X的分布函数为F(x)=0．4F
1
(x)+0．6F
2
(x)，
两边同时对x求导得f(x)=0．4f
1
(x)+0．6f
2
(x)，于是
∫
—∞
+∞
xf(x)dx=0．4∫
—∞
+∞
xf
1
(x)dx+0．6∫
—∞
+∞
xf
2
(x)dx，
即
E(X)=0．4E(X
1
)+0．6E(X
2
)=0．4E(X
1
)+
=0．4。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f3X4777K
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考研数学三
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