设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，则E(X)=________。

admin2018-01-12 53

问题设随机变量X₁的分布函数为F₁(x)，概率密度函数为f₁(x)，且E(X₁)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F₁(x)+0．6F₁(2x+1)，则E(X)=________。

选项

答案0.4

解析已知随机变量X₁的分布函数为F₁(x)，概率密度函数为f₁(x)，可以验证F₁(2x+1)为分布函数，记其对应的随机变量为X₂，其中X₂为随机变量X₁的函数，且X₂=

，记随机变量X₂的分布函数为F₂(x)，概率密度函数为f₂(x)，所以X的分布函数为F(x)=0．4F₁(x)+0．6F₂(x)，
两边同时对x求导得f(x)=0．4f₁(x)+0．6f₂(x)，于是
∫_—∞^+∞xf(x)dx=0．4∫_—∞^+∞xf₁(x)dx+0．6∫_—∞^+∞xf₂(x)dx，
即
E(X)=0．4E(X₁)+0．6E(X₂)=0．4E(X₁)+

=0．4。

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考研数学三

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设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，则E(X)=________。

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