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如图,平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,且AE=AD,对角线AC,BD交于点O,EC交BD于F,BE交AC于G,如果平行四边形ABCD的面积为S,那么,△GEF的面积为( )。
如图,平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,且AE=AD,对角线AC,BD交于点O,EC交BD于F,BE交AC于G,如果平行四边形ABCD的面积为S,那么,△GEF的面积为( )。
admin
2019-03-12
23
问题
如图,平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,且AE=
AD,对角线AC,BD交于点O,EC交BD于F,BE交AC于G,如果平行四边形ABCD的面积为S,那么,△GEF的面积为( )。
选项
A、
B、
C、
D、
E、
答案
C
解析
过A作AM⊥BC于M,如图所示:
∵S△
BEC
=
ABCD=BC.AM,
∴S△
BEC
=
S,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.AD=BC。
∴∠EAG=∠BCG,∠AEG=∠CBG,
∴△AEG∽△CBG,又AE=
BC,
∴S
△EFG
=
S
△BGF
,
又S
△EFG
+S
△GBF
=S
△BEF
,
∴S
△EFG
=
S
△BEF
,
∵AE=
AD,AD=AE+ED,
∴ED=
BC,
同理得到△EFD∽△CFB.
∴S
△BEF
=
S
△BFC
,
又S
△BEF
+S
△BFC
=S
△BEC
,
∴S
△BEF
=
S,
∴S
△GEF
=
S.
应选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f7Ya777K
本试题收录于:
管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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