2. 考研
  3. 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为( )。

如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为( )。

admin2019-03-12  15
问题 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为(    )。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案C
解析 过A作AM⊥BC于M，如图所示：

∵S△BEC=ABCD=BC．AM，
∴S△BEC=S，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．AD=BC。
∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG，
∴△AEG∽△CBG，又AE=BC，

∴S△EFG=S△BGF，
又S△EFG+S△GBF=S△BEF，
∴S△EFG=S△BEF，
∵AE=AD，AD=AE+ED，
∴ED=BC，
同理得到△EFD∽△CFB．

∴S△BEF=S△BFC，
又S△BEF+S△BFC=S△BEC，
∴S△BEF=S，
∴S△GEF=S．
应选C。
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