首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(一1,1),使得f"(17)+f’(η)=1.
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: (Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(一1,1),使得f"(17)+f’(η)=1.
admin
2017-04-24
50
问题
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明:
(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
(Ⅱ)存在η∈(一1,1),使得f"(17)+f’(η)=1.
选项
答案
(Ⅰ)因为f(x)是区间[一1,1]上的奇函数,所以f(0)=0. 因为函数f(x)在区间[0,1]上可导,根据微分中值定理,存在ξ∈(0,1),使得 f(1)一 f(0)=f’(ξ) 又因为f(1)=1,所以f’(ξ)=1. (Ⅱ)因为f(x)是奇函数,所以f’(x)是偶函数,故f’(一ξ)=f’(ξ)=1. 令F(x)=[f’(x)一1]e
x
,则F(x)可导,且F(一ξ)=F(ξ)=0. 根据罗尔定理,存在η∈(一ξ,ξ)[*](一1,1),使得F’(η)=0. 由F’(η) =[f"(η)+f’(η)一1]e
η
且e
η
≠0,得f"(η)+f’(η)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f8t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明:存在ξ∈(a,b)使f’(ξ)/g’(ξ)+∫aξf(t)dt/∫ξbf(t)dt=0.
A、x=2为f(x)的极大值点B、x=2为f(x)的极小值点C、(2,1)为曲线y=f(x)的拐点D、x=2不是极值点,(2,1)也不是y=f(x)的拐点A
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f"(x)>0,证明:f(x)在(a,b)内为凹函数.
证明:当zx>0时,ln(1+1/x)>1/(x+1).
设曲线y=f(x)=(x3-x2)/(x2-1),则().
求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值.
设sinx/x为f(x)的一个原函数,求∫f’(2x-1)dx.
曲线y=f(x)=(2x3-4x2+1)/(x2+x)的斜渐近线为________.
函数f(x)=x2-3x+4在[1,2]上满足罗尔定理的中值ξ=________.
随机试题
喉的横断层解剖特点。
女,3岁。自幼体弱,多次患肺炎。查体:于胸骨左缘第2肋间闻及连续性机器样杂音,有震颤,肺动脉第二音亢进,脉压增宽。最可能的诊断是
甲房地产公司与乙国有工业公司签订《合作协议》,在乙公司原有的仓库用地上开发商品房。双方约定,共同成立“玫园置业有限公司”(以下简称“玫园公司”)。甲公司投入开发资金,乙公司负责将该土地上原有的划拨土地使用权转变为出让土地使用权,然后将出让土地使用权作为出资
下列属于直接作用的有()
下列关于编辑工作在出版工作中的地位的说法,正确的有()。
1967年,BanuchBlumberg博士发现了乙肝病毒(HBVDNA),并因此获得1976年诺贝尔生理学和医学奖。自病毒发现伊始,人类就开始了与乙肝病毒的拉锯战。1986年,首个干扰素问世,打响了乙肝抗病毒治疗的第一枪;1999年,首个抗击乙肝病毒
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
Withitscommoninterestinlawbreakingbutitsimmenserangeofsubject-matterandwidely-varyingmethodoftreatment,thecrim
8.______wasgivenbythecommitteetoallofthosewhodonatedmoney.
A、Whereisthemanagernow?B、Whowillbehisnewmanager?C、Whetherhismanagerisill.D、Whenthemanagerwillgototheheadq
最新回复
(
0
)