设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)= 求Z=X+Y的概率密度。

admin2019-01-19 33

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=

求Z=X+Y的概率密度。

选项

答案先求Z的分布函数 F_Z(z)=P(X+Y≤Z)=[*]f(x，y)dxdy。 (1)当z<0时，F_Z(0)=0； (2)当0≤zZ(z)=∫₀^zdy∫₀^x-y(2一x一y)dx=z²—[*]z²； (3)当1≤z<2时，F_Z(z)=l—P(X+Y>Z)=1一∫_z-1¹dy∫_z-y¹(2一x一y)dx =1一[*](2一z)³； (4)当z≥2时，F_Z(z)=1。故Z=X+Y的概率密度为 f_Z(z)=F＇_Z(z)=[*]

解析

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