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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)= 求Z=X+Y的概率密度。
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)= 求Z=X+Y的概率密度。
admin
2019-01-19
50
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)=
求Z=X+Y的概率密度。
选项
答案
先求Z的分布函数 F
Z
(z)=P(X+Y≤Z)=[*]f(x,y)dxdy。 (1)当z<0时,F
Z
(0)=0; (2)当0≤z
Z(z)=∫
0
z
dy∫
0
x-y
(2一x一y)dx=z
2
—[*]z
2
; (3)当1≤z<2时,F
Z
(z)=l—P(X+Y>Z)=1一∫
z-1
1
dy∫
z-y
1
(2一x一y)dx =1一[*](2一z)
3
; (4)当z≥2时,F
Z
(z)=1。 故Z=X+Y的概率密度为 f
Z
(z)=F'
Z
(z)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f9P4777K
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考研数学三
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