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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)= 求Z=X+Y的概率密度。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)= 求Z=X+Y的概率密度。

admin2019-01-19  46
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=
求Z=X+Y的概率密度。
选项
答案先求Z的分布函数 FZ(z)=P(X+Y≤Z)=[*]f(x，y)dxdy。 (1)当z<0时，FZ(0)=0； (2)当0≤zZ(z)=∫0zdy∫0x-y(2一x一y)dx=z2—[*]z2； (3)当1≤z<2时，FZ(z)=l—P(X+Y>Z)=1一∫z-11dy∫z-y1(2一x一y)dx =1一[*](2一z)3； (4)当z≥2时，FZ(z)=1。 故Z=X+Y的概率密度为 fZ(z)=F＇Z(z)=[*]
解析
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考研数学三

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