设3阶矩阵A的特征值为1,-1,0,对应的特征向量分别为α1,α2,α3,若B=A2-2A+3E,试求B-1的特征值和特征向量.

admin2017-06-26  21

问题 设3阶矩阵A的特征值为1,-1,0,对应的特征向量分别为α1,α2,α3,若B=A2-2A+3E,试求B-1的特征值和特征向量.

选项

答案Bα=(A2-2A+3E)α1=A2α1-2Aα1+3α1=λ12α1-2λ1α1+3α1=(λ12-2λ1+3)α1=2α1,类似可得Bα2=6α2,Bα3=3α3,故B的特征值为2,6,3,对应的线性无关特征向量分别为α1,α2,α3,得B-1的特征值为[*],对应的特征向量分别为k1α1,k2α2,k3α3(ki为任意非零常数,i=1,2,3).

解析
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