函数f(x)=(x2+x一2)｜sin2πx｜在区间上不可导点的个数是( )

admin2020-03-01 35

问题函数f(x)=(x²+x一2)｜sin2πx｜在区间

上不可导点的个数是( )

选项 A、3。
B、2。
C、1。
D、0。

答案B

解析设g(x)=x²+x一2，φ(x)=｜sin2πx｜，显然g(x)处处可导，φ(x)处处连续但有不可导点。
形如f(x)=g(x)｜φ(x)｜，其中g(x)在x₀的某邻域内连续，φ(x)在x=x₀处可导，则f(x)在x₀处可导

(x₀)=0。根据上述结论，只需验证φ(x)在不可导点处g(x)是否为零。
φ(x)=｜sin2πx｜的图形如图1—2—3所示，在

内的不可导点为x=0，

，1。

因为g(0)=一2≠0，g(

)≠0，g(1)=0，所以f(x)=g(x)φ(x)在x=0，

处不可导，在x=1可导，且其余点均可导。故选B。

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