设f(x)为微分方程y’一xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=∫0xsin[(x—t)2]dt，则有( )

admin2016-01-22 48

问题设f(x)为微分方程y’一xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=∫₀^xsin[(x—t)²]dt，则有( )

选项 A、在点x=0处f(x)取极大值
B、在点x=0处f(x)取极小值
C、点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点
D、点x=0不是f(x)的极值点，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案B

解析由题意知，y’(0)一0，y"=y+xy’+g’(x)，y"(0)=1+g’(0)，又g(x)

∫₀^xsin(u²)du,g’(x)=sin(x²)，g’(0)=0，所以y"(0)=1＞0，故选(B)．

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考研数学一

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