设A=为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量； (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2021-11-15 38

问题设A=

为A的特征向量．
(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量；
(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(1)由Aα=λα得[*]解得a=1，b=1，λ=3．由|λE-A|=[*]=λ(λ-2)(λ-3)=0得λ₁=0，λ₂=2，λ₃=3． (2)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ₁=0代入(λE-A)X=0得λ₁=0对应的线性无关特征向量为α₁=[*]；将λ₂=2代入(λE-A)X=0得λ₂=2对应的线性无关特征向量为α₂=[*]；将λ₃=3代入(λE-A)X=0得λ₃=3对应的线性无关特征向量为α₃=[*]； [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Aey4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a)=0,证明：.
设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.
设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,.证明：存在ε∈（0,1）,使得.
在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L/min的速度输出，求在任意时刻t>0,从第二只桶
设u=u(x,y,z)连续可偏导，令.若,证明：u仅为θ与Φ的函数。
设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又且AB=O,求方程组AX=0的通解。
设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。
设A,B为三阶矩阵，且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA
微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．

随机试题

关于月经的叙述，正确的是
根据《药品召回管理办法》，药品召回的主体是
房地产投资项目经济指标体系中以下属于清偿能力指标的是()。
电路如图所示，设二极管均为理想元件，则D1、D2、D3的工作状态为()。
按照现行税法规定，税收征收管理机关包括各级税务机关和海关。()
基金管理人办理开放式基金份额申购时，可以收取申购费，但是申购费率不得超过申购金额的3％。()
呆账核销是指银行经过内部审核确认后，动用()将无法收回或者长期难以收回的贷款或投资从账面上冲销，从而使账面反映的资产和收入更加真实。
谈谈你对权利的看法。
公安部于2013年1月22日发布了加强公安机关内部管理的“五条禁令”规定：严禁参与赌博，()。
（2005年真题）设x2lnx是f(x)的一个原函数，则不定积分∫xf’(x)dx=[]。

最新回复(0)

设A=为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量； (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

考研数学二

设f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a)=0,证明：.

设f(x)在[a,b]上连续且单调增加，证明：.

设f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,.证明：存在ε∈（0,1）,使得.

设u=u(x,y,z)连续可偏导，令.若,证明：u仅为θ与Φ的函数。

设,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解。

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a,b,c且不全为零，又且AB=O,求方程组AX=0的通解。

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设A,B为三阶矩阵，且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA

微分方程dy/dx=y/(x+y4)的通解是．

关于月经的叙述，正确的是

根据《药品召回管理办法》，药品召回的主体是

房地产投资项目经济指标体系中以下属于清偿能力指标的是()。

电路如图所示，设二极管均为理想元件，则D1、D2、D3的工作状态为()。

按照现行税法规定，税收征收管理机关包括各级税务机关和海关。()

基金管理人办理开放式基金份额申购时，可以收取申购费，但是申购费率不得超过申购金额的3％。()

呆账核销是指银行经过内部审核确认后，动用()将无法收回或者长期难以收回的贷款或投资从账面上冲销，从而使账面反映的资产和收入更加真实。

谈谈你对权利的看法。

公安部于2013年1月22日发布了加强公安机关内部管理的“五条禁令”规定：严禁参与赌博，()。

（2005年真题）设x2lnx是f(x)的一个原函数，则不定积分∫xf’(x)dx=[]。