设A=为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量； (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2021-11-15 68

问题设A=

为A的特征向量．
(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量；
(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(1)由Aα=λα得[*]解得a=1，b=1，λ=3．由|λE-A|=[*]=λ(λ-2)(λ-3)=0得λ₁=0，λ₂=2，λ₃=3． (2)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ₁=0代入(λE-A)X=0得λ₁=0对应的线性无关特征向量为α₁=[*]；将λ₂=2代入(λE-A)X=0得λ₂=2对应的线性无关特征向量为α₂=[*]；将λ₃=3代入(λE-A)X=0得λ₃=3对应的线性无关特征向量为α₃=[*]； [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Aey4777K

考研数学二

相关试题推荐

=_________.
设f(lnx)==_______.
证明：r(A)=r(ATA).
设A为n阶矩阵，A11≠0.证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.求方程组（II）BX=0的基础解系。
设A，B都是三阶矩阵，A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0，则|B-1+2E|=________.
设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。
设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。
设A,B为三阶矩阵，且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA

随机试题

下列肾脏疾病中，不属于肾先天性异常的是
当牙冠缺损大，固位力差，残留牙体容易破碎时，修复体应
下列物质可作为超临界流体的为
不申请行政复议，直接向人民法院提起行政诉讼的，除法律另有规定的以外，应当在知道作出具体行政行为之日起()内提出。
劳动者应该履行的义务不包括()。
为探究植酸酶对鲈鱼生长和消化酶活性的影响，研究者设计并进行了相关实验，实验步骤及结果如下：①鲈鱼的驯养：将从海洋中捕获的鲈鱼鱼苗在浮式海水网箱中饲养14d，用普通饲料投喂，备用。②饲料的配制：在每千克普通饲料中添加200mg植酸酶，配制成加酶饲料；并将
2007年12月1日，张某向李某借款2万元，提出可用一套进口高档音响作为质押，保证次年1月1日一次还本付息。李某遂与其签订书面质押借款合同。合同签订当日，李某将2万元现金交付给张某，同时要求张某向其交付音响。张某称音响现不在其家中，而在郊县母亲家，且交通不
在VisualFoxPro中，菜单程序文件的默认扩展名是：
Wedecidedtohaveanadditionbuiltontoourhousewhenitbecametoo______tohavesixfamilymemberslivinginjusttwobedro
Theindustrialsocietieshavebeenextremelyproductiveduringthelasttwocenturies.Theeconomicadvancehasbeen【C1】______

最新回复(0)

设A=为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量； (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

考研数学二

=_________.

设f(lnx)==_______.

证明：r(A)=r(ATA).

设A为n阶矩阵，A11≠0.证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.

设（I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中,r(B）=2.求方程组（II）BX=0的基础解系。

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=E-3A|=0，则|B-1+2E|=________.

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由a1,a2与Β1,Β2线性表示。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

设A,B为三阶矩阵，且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA

下列肾脏疾病中，不属于肾先天性异常的是

当牙冠缺损大，固位力差，残留牙体容易破碎时，修复体应

下列物质可作为超临界流体的为

不申请行政复议，直接向人民法院提起行政诉讼的，除法律另有规定的以外，应当在知道作出具体行政行为之日起()内提出。

劳动者应该履行的义务不包括()。

在VisualFoxPro中，菜单程序文件的默认扩展名是：

Wedecidedtohaveanadditionbuiltontoourhousewhenitbecametoo______tohavesixfamilymemberslivinginjusttwobedro

Theindustrialsocietieshavebeenextremelyproductiveduringthelasttwocenturies.Theeconomicadvancehasbeen【C1】______