计算I=∮L[x2+(y+1)2]dx,其中L为x2+y2=Rx(R>0)。

admin2018-05-25  4

问题 计算I=∮L[x2+(y+1)2]dx,其中L为x2+y2=Rx(R>0)。

选项

答案由于L关于y轴对称,且f(y)=2y是y的奇函数,故∮L2ydx=0。又x2+y2=Rx,从而有∮L(x2+y2)dx=∮LRxdx,进一步得到 I=∮L(x2+y2+2y+1)ds=R∮Lxds+πR。 其中计算积分∮Lxds有以下两种方法: [*]

解析
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