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  3. 计算I=∮L[x2+(y+1)2]dx，其中L为x2+y2=Rx(R＞0)。

计算I=∮L[x2+(y+1)2]dx，其中L为x2+y2=Rx(R＞0)。

admin2018-05-25  12
问题 计算I=∮L[x2+(y+1)2]dx，其中L为x2+y2=Rx(R＞0)。
选项
答案由于L关于y轴对称，且f(y)=2y是y的奇函数，故∮L2ydx=0。又x2+y2=Rx，从而有∮L(x2+y2)dx=∮LRxdx，进一步得到 I=∮L(x2+y2+2y+1)ds=R∮Lxds+πR。 其中计算积分∮Lxds有以下两种方法： [*]
解析
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考研数学一

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