首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设z=z(χ,y)是由9χ2-54χy+90y2-6yz-z2+18=0确定的函数,(Ⅰ)求z=z(χ,y)一阶偏导数与驻点;(Ⅱ)求z=z(χ,y)的极值点和极值.
设z=z(χ,y)是由9χ2-54χy+90y2-6yz-z2+18=0确定的函数,(Ⅰ)求z=z(χ,y)一阶偏导数与驻点;(Ⅱ)求z=z(χ,y)的极值点和极值.
admin
2016-07-20
39
问题
设z=z(χ,y)是由9χ
2
-54χy+90y
2
-6yz-z
2
+18=0确定的函数,(Ⅰ)求z=z(χ,y)一阶偏导数与驻点;(Ⅱ)求z=z(χ,y)的极值点和极值.
选项
答案
(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性,将方程求全微分即得 18χdχ-54(ydχ+χdy)+180ydy-6zdy-6ydz-2zdz=0, 即(18χ-54y)dχ+(180y-54χ-6z)dy-(6y+2z)dz=0. 从而[*] 为求隐函数z=z(χ,y)的驻点,应解方程组 [*] ②可化简为χ=3y,由③可得z=30y-9χ=3y,代入①可解得两个驻点χ=3,y=1,z=3与χ=-3,y=-1,z=-3. (Ⅱ)z=z(χ,y)的极值点必是它的驻点.为判定z=z(χ,y)在两个驻点处是否取得极值,还需求z=z(χ,y)在这两点的二阶偏导数. 注意,在驻点P=(3,1,3),Q=(-3,-1,-3)处,[*]=0 由(3y+z)[*]=9χ-27y[*]在驻点P,Q处 [*] 再由(3y+z)[*]=90y-27χ-3z[*]在驻点P,Q处 (3y+z)[*]=90,于是可得出在P点处 [*] 因AC=B=[*]>0,且A=[*]>0,故在点(3,1)处z=z(χ,y)取得极小值χ(3, 1)=3. 在Q点处 [*] 因AC-B
2
=[*]>0,且A=-[*]<0,故在点(-3,-1)处z=z(χ,y)取得极大值z(-3,-1)=-3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w0w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)=xtanx·esinx,则是().
设f(x)有连续导数,f(x)>0,且对任意x,h,满足f(x+h)=∫xx+hdt+f(x),f(1)=求f(x)
已知f(x)有连续导数,且=2,则f(x)的一阶麦克劳林展开式为________
设y=f(x)有二阶连续导数,且=1,则曲线在x=0对应点处的曲率半径为()
设函数y=f(x)由参数方程(0<t≤1)确定证明:y=f(x)在[1,﹢∞)上单调增加
设f(x,y)是连续函数,且f’x(0,0)=1,f’(0,0)-1,则()
设f(x,y)为连续函数,且f(x,y)=,则f(x,y)=__________.
求二分之一球面x2+y2+z2=R2,x≥0,y≥0,z≥0的边界曲线的重心,设曲线的线密度ρ=1.
设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示,求Ω对直线L:x=y=z的转动惯量.
随机试题
月经病的治疗原则重在
《中国药典》收载的木瓜丸为包糖衣的浓缩丸,其处方由制川乌、制草乌、白芷、海风藤、威灵仙、木瓜、鸡血藤、川芎、当归、人参、狗脊(制)、牛膝组成。具有祛风散寒、除湿通络的功能。该处方中一饮片呈不规则的段,表面黑褐色、棕褐色或棕黑色,有细纵纹,有的皮部脱落,
为减少支气管扩张患者肺部继发感染和全身中毒症状,最关键的措施是()
构筑物满水试验前必须具备的条件有()。
所设置的操作员一旦被引用,仍可以被修改和删除。()
税务机关调查税收违法案件时,查询案件涉嫌人员储蓄存款的,应经()。
由银监会负责监管的非银行金融机构不包括()。
将32个元素进行堆排序,则最坏的情况需要比较()次。
A、Toarousestudents’motivationforstudy.B、Tobeconsultedonacademicmatters.C、Tohelpstudentswiththeirpersonalmatter
A、Aresearchassistant.B、Awriter.C、Anofficeclerk.D、Astudent.DW:Matthew,haveyoubegunyourcompositionyet,theoneth
最新回复
(
0
)