首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设z=z(χ,y)是由9χ2-54χy+90y2-6yz-z2+18=0确定的函数,(Ⅰ)求z=z(χ,y)一阶偏导数与驻点;(Ⅱ)求z=z(χ,y)的极值点和极值.
设z=z(χ,y)是由9χ2-54χy+90y2-6yz-z2+18=0确定的函数,(Ⅰ)求z=z(χ,y)一阶偏导数与驻点;(Ⅱ)求z=z(χ,y)的极值点和极值.
admin
2016-07-20
28
问题
设z=z(χ,y)是由9χ
2
-54χy+90y
2
-6yz-z
2
+18=0确定的函数,(Ⅰ)求z=z(χ,y)一阶偏导数与驻点;(Ⅱ)求z=z(χ,y)的极值点和极值.
选项
答案
(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性,将方程求全微分即得 18χdχ-54(ydχ+χdy)+180ydy-6zdy-6ydz-2zdz=0, 即(18χ-54y)dχ+(180y-54χ-6z)dy-(6y+2z)dz=0. 从而[*] 为求隐函数z=z(χ,y)的驻点,应解方程组 [*] ②可化简为χ=3y,由③可得z=30y-9χ=3y,代入①可解得两个驻点χ=3,y=1,z=3与χ=-3,y=-1,z=-3. (Ⅱ)z=z(χ,y)的极值点必是它的驻点.为判定z=z(χ,y)在两个驻点处是否取得极值,还需求z=z(χ,y)在这两点的二阶偏导数. 注意,在驻点P=(3,1,3),Q=(-3,-1,-3)处,[*]=0 由(3y+z)[*]=9χ-27y[*]在驻点P,Q处 [*] 再由(3y+z)[*]=90y-27χ-3z[*]在驻点P,Q处 (3y+z)[*]=90,于是可得出在P点处 [*] 因AC=B=[*]>0,且A=[*]>0,故在点(3,1)处z=z(χ,y)取得极小值χ(3, 1)=3. 在Q点处 [*] 因AC-B
2
=[*]>0,且A=-[*]<0,故在点(-3,-1)处z=z(χ,y)取得极大值z(-3,-1)=-3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w0w4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
函数f(x)=∫xx+π/2|cost|dt在[0,π]上的最小值与最大值分别为()
已知曲线L的极坐标方程为r=1+cosθ(0≤θ≤π/2)求曲线L与切线T及两个坐标轴所围图形的面积
设函数y=y(x)满足x=dt,x≥0若y=y(x),y=0及x=1所围图形为D,求D绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V
设曲线y=k(1-x2)(k>0)在点A(1,0)和点B(-1,0)处的法线与曲线所围封闭图形的面积最小,则k=________
设y=f(x)有二阶连续导数,且=1,则曲线在x=0对应点处的曲率半径为()
设线性无关的函数y1,y2,y3都是非齐次线性微分方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2为任意常数,则该方程的通解为()
设f(x,y)为连续函数,且f(x,y)=,则f(x,y)=__________.
设f(x)为连续函数,将逐次积分∫01dx∫0xdy∫0yf(z)dz化成定积分的形式为________.
已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2.求f(x);
[*]本题是两个不同分布的综合问题,所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0.1的次数,故Vn服从二项分布b(n,p),而这里p为X的观测值不大于0.1的概率,需要根据X服从的分布来计算.
随机试题
心悸心虚胆怯证的代表方宜首选( )心悸心血不足证的代表方宜首选( )
患者,男性,68岁。轻度口十、多饮3个月,4天前因头晕、恶心、纳差进行输液治疗,每日约输5%葡萄糖液1000ml,患者逐渐出现嗜睡,l小时前抽搐后昏迷。查体:血压80/60mmHg,皮肤弹性差,病理征(一)。血糖35mmoL/L,血钠156mmol/L,尿
A.高血钾B.高血钙C.低血镁D.低血磷E.代谢性酸中毒慢性肾炎尿毒症的常见改变为
进口药品标签、包装除按规定执行外还应标明
公民陈先生2011年6月个人收入如下: 1.3年前购买的国债到期,取得利息所得1000元。 2.一次性设计收入25000元。 3.一次性获得特许权使用费收入15000元。 4.保险赔款收入5000元。 5.一次性稿酬收入30000元。
下列关于信用风险的说法,正确的是()。
在我国,厦门南普陀寺、()的素菜享有盛名。
下列说法中正确的一项是()。
1905年11月,在同盟会机关报《民报》发刊词中,孙中山将同盟会的纲领概括为三民主义,即民族主义、民权主义、民生主义。其中民生主义在当时是指
•Lookatthenotesbelow.•Youwillhearaconversationaboutbuyingofficeequipment.Date:1stAprilTime:
最新回复
(
0
)