首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于特征值λ1的一个特征向量,记B=A5一4A3+E,其中E为三阶单位矩阵。 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
admin
2018-02-07
51
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2,α
1
=(1,一1,1)
T
是A的属于特征值λ
1
的一个特征向量,记B=A
5
一4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵。
验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
选项
答案
由Aα
1
=α
1
得A
2
α
1
=Aα
1
=α
1
,依次递推,则有A
3
α
1
=α
1
,A
5
α
1
=α
1
,故 Bα
1
=(A
5
一4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
一4A
3
α
1
+α
1
=一2α
1
, 即α
1
是矩阵B的属于特征值一2的特征向量。 由关系式B=A
5
一4A
3
+E及A的三个特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一2得B的三个特征值为μ
1
=一2,μ
2
=l,μ
3
=1。 设α
1
,α
3
为B的属于μ
2
=μ
3
=1的两个线性无关的特征向量,又由A为对称矩阵,则B也是对称矩阵,因此α
1
与α
2
、α
3
正交,即α
1
T
α
2
=0,α
1
T
α
3
=0。 因此α
2
,α
3
可取为下列齐次线性方程组两个线性无关的解,即 [*] 得其基础解系为:[*]。 B的全部特征向量为:[*],其中k
1
≠0,k
2
,k
3
不同时为零。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fHk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若f(x)在点x=x。处可导,则下列各式中结果等于fˊ(x。)的是[].
设生产与销售某产品的总收益R是产量x的二次函数,经统计得知:当产量x=0,2,4时,总收益R=0,6,8,是确定总收益R与产量x的函数关系。
求在抛物线y=x2上横坐标为3的点的切线方程.
设,则f(x)中x4与x3的系数分别是
设(1)计算行列式|A|;(2)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ.a;
对(I)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
随机试题
乳牙面洞深度
地高辛的潜在中毒浓度是()
男性,40岁,体重60kg,因食管癌进食困难1月余,主诉:乏力、极度口渴、尿少而色深。检查:血压、体温均正常,眼窝凹陷、舌干燥、皮肤弹性差。补液后口渴减轻,尿量增多,测血清钾浓度为3.1mmoL/L,应在尿量达下列哪项指标时补给钾盐
是从施工部署的角度,着重于技术质量形成规律来编制全面施工管理计划文件。
某工程项目承包人于2012~5月1日按合同规定向监理人报送竣工验收申请报告,但直到2012年7月中旬,发包人无故一直没有组织竣工验收,则根据《标准施工招标文件》中“通用合同条款”的规定应()。
依据我国公司法的规定,下列情形中,公司可以回购本公司股票的有()。
银行信用与商业信用是相互对立的,银行信用发展起来以后,逐步取代商业信用,使后者的规模日益缩小。()
关于数据库应用系统的需求分析工作,下列说法正确的是()。
下图是网络地址转换NAT的一个示例根据图中信息,标号为①的方格中的内容应为()。
Theartististhecreatorofbeautifulthings.Torevealartand【C1】______theartistisart’saim.Thecriticishewhocantran
最新回复
(
0
)