设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )

admin2017-01-14  20

问题 设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是(    )

选项 A、若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关。
B、若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关。
C、若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关。
D、若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关。

答案A

解析 记B=(α1,α2,…,αs),则(Aα1,Aα2,…,Aαs)=AB。
    若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则r(B)<s,从而r(AB)≤r(B)<s,向量组A1α1,A2α2,…,Aαs也线性相关,故应选A。
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