设f’’(x)连续，f’(0)=0，，则( )．

admin2022-10-27 8

问题设f’’(x)连续，f’(0)=0，

，则( )．

选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、(0，f(0))是y=f(x)的拐点
D、f(0)非极值，(0，f(0))也非y=f(x)的拐点

答案B

解析由

及f’’(x)的连续性，得f’’(0)=0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，f’’(x)/|x|＞0，从而f’’(x)＞0，于是f’(x)在(-δ，δ)内单调增加，再由f’(0)=0，得：当x∈(-δ，0)时，f’(x)＜0，当x∈(0，δ)时，f(x)＞0，所以x=0为f(x)的极小值点，选(B)．

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