设A是5×4矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若η1=(1,1,-2,1)T,η2=(0,1,0,1)T是Aχ=0的基础解系,则A的列向量的极大线性无关组是( )

admin2020-08-03  7

问题 设A是5×4矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若η1=(1,1,-2,1)T,η2=(0,1,0,1)T是Aχ=0的基础解系,则A的列向量的极大线性无关组是(    )

选项 A、α1,α3
B、α2,α4
C、α2,α3
D、α1,α2,α4

答案C

解析 由Aη1=0知
    α1+α2+2α3+α4=0。    (1)
    由Aη2=0知
    α2+α4=0。    (2)
    因为n-r(A)=2,所以r(A)=2,所以可排除选项D;
    由(2)知α2,α4线性相关,故应排除选项B;
    把(2)代入(1)得α1-2α3=0,即α1,α3,线性相关,排除选项A;
    如果α2,α3线性相关,则r(α1,α2,α3,α4):r(2α3,α2,α3,-α2):r(α2,α3)=1与r(A)=2相矛盾,因此α2,α3线性无关。故选C。
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