2. 考研
  3. 设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是( )

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是( )

admin2020-08-03  16
问题 设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，－2，1)T，η2＝(0，1，0，1)T是Aχ＝0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是(    )
选项 A、α1，α3
B、α2，α4
C、α2，α3
D、α1，α2，α4
答案C
解析 由Aη1＝0知
    α1＋α2＋2α3＋α4＝0。    (1)
    由Aη2＝0知
    α2＋α4＝0。    (2)
    因为n－r(A)＝2，所以r(A)＝2，所以可排除选项D；
    由(2)知α2，α4线性相关，故应排除选项B；
    把(2)代入(1)得α1－2α3＝0，即α1，α3，线性相关，排除选项A；
    如果α2，α3线性相关，则r(α1，α2，α3，α4)：r(2α3，α2，α3，－α2)：r(α2，α3)＝1与r(A)＝2相矛盾，因此α2，α3线性无关。故选C。
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考研数学一

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