2. 考研
  3. 令h=(b-a)/n，因为f(x)在[a，b]上连续且单调增加，且f(a)=a＜b=f(b)，所以f(a)=a＜a+h＜…＜a+(n-1)h＜b=f(b)，由端点介值定理和函数单调性，存在a＜c1＜c2＜…

令h=(b-a)/n，因为f(x)在[a，b]上连续且单调增加，且f(a)=a＜b=f(b)，所以f(a)=a＜a+h＜…＜a+(n-1)h＜b=f(b)，由端点介值定理和函数单调性，存在a＜c1＜c2＜…

admin2022-10-09  150
问题
选项
答案令h=(b-a)/n，因为f(x)在[a，b]上连续且单调增加，且f(a)=a＜b=f(b)，所以f(a)=a＜a+h＜…＜a+(n-1)h＜b=f(b)，由端点介值定理和函数单调性，存在a＜c1＜c2＜…n-1＜b，使得f(c1)=a+h，f(c2)=a+2h，…，f(cn-1)=a+(n-1)h，再由微分中值定理，得f(c1)-f(a)=f’(ξ1)(c1-a)，ξ1∈(a，c1)，f(c2)-f(c1)=f’(ξ2)(c2-c1)，ξ2∈(c1，c2)，…f(b)-f(cn-1)=f’(ξn)(b-cn-1)，ξn∈(cn-1，b)，从而有h[1/f’(ξ1)+1/f’(ξ2)+…+1/f’(ξn)]=b-a→原式=1．
解析
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考研数学三

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