令h=(b-a)/n,因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=f(b),所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性,存在a<c1<c2<…

admin2022-10-09  85

问题

选项

答案令h=(b-a)/n,因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=f(b),所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性,存在a<c1<c2<…n-1<b,使得f(c1)=a+h,f(c2)=a+2h,…,f(cn-1)=a+(n-1)h,再由微分中值定理,得f(c1)-f(a)=f’(ξ1)(c1-a),ξ1∈(a,c1),f(c2)-f(c1)=f’(ξ2)(c2-c1),ξ2∈(c1,c2),…f(b)-f(cn-1)=f’(ξn)(b-cn-1),ξn∈(cn-1,b),从而有h[1/f’(ξ1)+1/f’(ξ2)+…+1/f’(ξn)]=b-a→原式=1.

解析
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