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令h=(b-a)/n,因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=f(b),所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性,存在a<c1<c2<…
令h=(b-a)/n,因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=f(b),所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性,存在a<c1<c2<…
admin
2022-10-09
134
问题
选项
答案
令h=(b-a)/n,因为f(x)在[a,b]上连续且单调增加,且f(a)=a<b=f(b),所以f(a)=a<a+h<…<a+(n-1)h<b=f(b),由端点介值定理和函数单调性,存在a<c
1
<c
2
<…
n-1<b,使得f(c
1
)=a+h,f(c
2
)=a+2h,…,f(c
n-1
)=a+(n-1)h,再由微分中值定理,得f(c
1
)-f(a)=f’(ξ
1
)(c
1
-a),ξ
1
∈(a,c
1
),f(c
2
)-f(c
1
)=f’(ξ
2
)(c
2
-c
1
),ξ
2
∈(c
1
,c
2
),…f(b)-f(c
n-1
)=f’(ξ
n
)(b-c
n-1
),ξ
n
∈(c
n-1
,b),从而有h[1/f’(ξ
1
)+1/f’(ξ
2
)+…+1/f’(ξ
n
)]=b-a→原式=1.
解析
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考研数学三
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