2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(xε(0，1))，证明：。

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(xε(0，1))，证明：。

admin2019-07-10  64
问题 设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(xε(0，1))，证明：。
选项
答案由题设可知︱f(x)︱在[0，1]上连续，根据有界闭区间上连续函数最值定理，存在x0ε(0，1)，使得[*]在[0，x0]与[x0，1]上分别应用拉格朗日中值定理得：存在ξ1ε(0，x0)，ξ2ε(x0，1)使得[*]，于是[*]，令y=x(1-x)，则y’=1-2x，由y’=0得x=[*]，又y’’=-2，所以y=x(1-x)在x=[*]处取最大值[*]，因而[*]在x=[*]处取最小值，因此[*]。
解析
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考研数学三

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