设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(xε(0，1))，证明：。

admin2019-07-10 70

问题设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(xε(0，1))，证明：

。

选项

答案由题设可知︱f(x)︱在[0，1]上连续，根据有界闭区间上连续函数最值定理，存在x₀ε(0，1)，使得[*]在[0，x₀]与[x₀，1]上分别应用拉格朗日中值定理得：存在ξ₁ε(0，x₀)，ξ₂ε(x₀，1)使得[*]，于是[*]，令y=x(1-x)，则y^’=1-2x，由y^’=0得x=[*]，又y^’’=-2，所以y=x(1-x)在x=[*]处取最大值[*]，因而[*]在x=[*]处取最小值，因此[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fPJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

当0＜x＜1，证明：
设随机变量X服从参数为的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y2)．
设总体X的密度函数为求参数θ的矩估计量和最大似然估计量．
设α为n维非零列向量，证明：A可逆并求A-1；
当时，则a=___________，b=__________．
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x一3e2x为特解，求该微分方程．
求幂级数的和函数．
(2007年)如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt则下列结论正确的是()
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为______．
若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=___________．

随机试题

建设社会主义核心价值体系，最根本的是()
患者，27岁，男性，3天前因汗出受风，诱发头身酸痛、恶寒、发热、咽痛；旋即出现颜面及双下肢水肿，自服“解热镇痛药”热退肿不消。刻下症：颜面及双下肢水肿，尿少色黄赤，腰痛，周身不舒，咽喉红肿疼痛，舌暗红，苔薄黄，脉滑数而见浮象。应诊断为
血吸虫病的并发症包括
依施工合同示范文本规定，下列关于竣工前的单机无负荷试车的说法，正确的是(　　)。
债权债务的清查方法是()。
正常情况下，运用收益法评估房地产时的房地产收益应该是房地产()。
下列属于可再生资源的是()。
Dukeboxhasbeenoneofthemostprofitablerecordingcompaniesinthemusicindustryfor______threedecades.
Americanwomenwilloccasionallywearshortskirts,sleevelessshirts,makeup,perfume,mightevenshowsomecleavage:she’sju
A、Cleaningfluids.B、Bums.C、Unusualsmell.D、Milk.A

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(xε(0，1))，证明：。

考研数学三

当0＜x＜1，证明：

设随机变量X服从参数为的指数分布，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于3的次数，求E(Y2)．

设总体X的密度函数为求参数θ的矩估计量和最大似然估计量．

设α为n维非零列向量，证明：A可逆并求A-1；

当时，则a=___________，b=__________．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x一3e2x为特解，求该微分方程．

求幂级数的和函数．

(2007年)如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt则下列结论正确的是()

以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为______．

若函数f(x)在x=1处的导数存在，则极限=___________．

建设社会主义核心价值体系，最根本的是()

血吸虫病的并发症包括

依施工合同示范文本规定，下列关于竣工前的单机无负荷试车的说法，正确的是( )。

债权债务的清查方法是()。

正常情况下，运用收益法评估房地产时的房地产收益应该是房地产()。

下列属于可再生资源的是()。

Dukeboxhasbeenoneofthemostprofitablerecordingcompaniesinthemusicindustryfor______threedecades.

Americanwomenwilloccasionallywearshortskirts,sleevelessshirts,makeup,perfume,mightevenshowsomecleavage:she’sju

A、Cleaningfluids.B、Bums.C、Unusualsmell.D、Milk.A

当时，则a=_，b=．

依施工合同示范文本规定，下列关于竣工前的单机无负荷试车的说法，正确的是(　　)。