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  3. 已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

admin2022-09-22  66
问题 已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值
选项
答案将方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0两边对x，y分别求偏导数，可得 [*] 从而可得[*]代入原方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0，有 2x2(-1／x)+ln(-1／x)+2(2x+1)=0， 解得x=-1，则y=-1，z=1．因此函数z=z(x，y)的驻点为(-1，-1)． 将①式两边对x，y分别再求偏导数，得 [*] 将②式两边对y求偏导数，得 [*] 在点(-1，-1)处，由于AC-B2=4／9＞0，A＜0， 因此(-1，-1)为极大值点，极大值为z(-1，-1)=1．
解析
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考研数学二

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