已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

admin2022-09-22 29

问题已知函数z=z(x，y)由方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

选项

答案将方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0两边对x，y分别求偏导数，可得 [*] 从而可得[*]代入原方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0，有 2x²(-1／x)+ln(-1／x)+2(2x+1)=0，解得x=-1，则y=-1，z=1．因此函数z=z(x，y)的驻点为(-1，-1)．将①式两边对x，y分别再求偏导数，得 [*] 将②式两边对y求偏导数，得 [*] 在点(-1，-1)处，由于AC-B²=4／9＞0，A＜0，因此(-1，-1)为极大值点，极大值为z(-1，-1)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fPf4777K

考研数学二

相关试题推荐

D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=_________。
作变量替换x=lnt，方程可简化为__________。
已知向量组α1=(1，2，一1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，一4，5，t)T线性无关，则t的取值为_____________．
曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________．
设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜=-2，则行列式｜-A1-2A2，2A2+3A3，-3A3+2A1｜=_______
求极限
设有n元实二次型f(x1，x2，x3)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中a(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型．
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=()．
“对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有∣xn一a∣≤2ε”是数列{xn)收敛于a的()．
设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

随机试题

驾驶机动车在路口遇到这种情况要随时准备停车礼让。
A．X线钡剂灌肠示结肠铅管征B．X线钡剂检查示回肠末端呈线样C．X线钡剂检查示回盲部呈钡影激惹征D．X线钡剂检查示胃肠运动加速，结肠袋加深，张力增强Grohn病
X线片上可以没有明显骨质破坏表现的病变是
轻质隔墙包括()。轻质隔墙的特点有()。
组织承诺的影响后果是很明显的，员工对组织的承诺越高，离职率()。
企业合并，在一般性税务处理条件下，当事各方下列处理正确的有()。
2015年，某省对农民工在本市(区、县)创业的意愿进行了调查，共完成有效样本3000个，调查结果如下：以下折线图中，能准确反映2011—2014年该省平均每创办一个企业所需的创业者人数的变化关系的是：
关于我国诉讼程序中的鉴定，下列说法错误的是()。
创建查询的方法有两种，分别为“使用向导”创建和【】创建。
Wheredoesthetalktakeplace?

最新回复(0)

已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

考研数学二

D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=_________。

作变量替换x=lnt，方程可简化为__________。

已知向量组α1=(1，2，一1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，一4，5，t)T线性无关，则t的取值为_____________．

曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为________．

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜=-2，则行列式｜-A1-2A2，2A2+3A3，-3A3+2A1｜=_______

求极限

设有n元实二次型f(x1，x2，x3)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中a(i=1，2，…，n)为实数．试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型．

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=()．

“对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有∣xn一a∣≤2ε”是数列{xn)收敛于a的()．

设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

驾驶机动车在路口遇到这种情况要随时准备停车礼让。

A．X线钡剂灌肠示结肠铅管征B．X线钡剂检查示回肠末端呈线样C．X线钡剂检查示回盲部呈钡影激惹征D．X线钡剂检查示胃肠运动加速，结肠袋加深，张力增强Grohn病

X线片上可以没有明显骨质破坏表现的病变是

轻质隔墙包括()。轻质隔墙的特点有()。

组织承诺的影响后果是很明显的，员工对组织的承诺越高，离职率()。

企业合并，在一般性税务处理条件下，当事各方下列处理正确的有()。

2015年，某省对农民工在本市(区、县)创业的意愿进行了调查，共完成有效样本3000个，调查结果如下：以下折线图中，能准确反映2011—2014年该省平均每创办一个企业所需的创业者人数的变化关系的是：

关于我国诉讼程序中的鉴定，下列说法错误的是()。

创建查询的方法有两种，分别为“使用向导”创建和【】创建。

Wheredoesthetalktakeplace?