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已知函数z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定,求z=z(x,y)的极值
已知函数z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定,求z=z(x,y)的极值
admin
2022-09-22
32
问题
已知函数z=z(x,y)由方程(x
2
+y
2
)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定,求z=z(x,y)的极值
选项
答案
将方程(x
2
+y
2
)z+ln z+2(x+y+1)=0两边对x,y分别求偏导数,可得 [*] 从而可得[*]代入原方程(x
2
+y
2
)z+ln z+2(x+y+1)=0,有 2x
2
(-1/x)+ln(-1/x)+2(2x+1)=0, 解得x=-1,则y=-1,z=1.因此函数z=z(x,y)的驻点为(-1,-1). 将①式两边对x,y分别再求偏导数,得 [*] 将②式两边对y求偏导数,得 [*] 在点(-1,-1)处,由于AC-B
2
=4/9>0,A<0, 因此(-1,-1)为极大值点,极大值为z(-1,-1)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fPf4777K
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考研数学二
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