已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

admin2022-09-22 47

问题已知函数z=z(x，y)由方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

选项

答案将方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0两边对x，y分别求偏导数，可得 [*] 从而可得[*]代入原方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0，有 2x²(-1／x)+ln(-1／x)+2(2x+1)=0，解得x=-1，则y=-1，z=1．因此函数z=z(x，y)的驻点为(-1，-1)．将①式两边对x，y分别再求偏导数，得 [*] 将②式两边对y求偏导数，得 [*] 在点(-1，-1)处，由于AC-B²=4／9＞0，A＜0，因此(-1，-1)为极大值点，极大值为z(-1，-1)=1．

解析

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