已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

admin2022-09-22 52

问题已知函数z=z(x，y)由方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

选项

答案将方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0两边对x，y分别求偏导数，可得 [*] 从而可得[*]代入原方程(x²+y²)z+ln z+2(x+y+1)=0，有 2x²(-1／x)+ln(-1／x)+2(2x+1)=0，解得x=-1，则y=-1，z=1．因此函数z=z(x，y)的驻点为(-1，-1)．将①式两边对x，y分别再求偏导数，得 [*] 将②式两边对y求偏导数，得 [*] 在点(-1，-1)处，由于AC-B²=4／9＞0，A＜0，因此(-1，-1)为极大值点，极大值为z(-1，-1)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fPf4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数z=1一(x2+2y2)在点处沿曲线C：x2+2y2=1在该点的内法线方向n的方向导数为________．
设A为n阶矩阵，且|A|=a≠0,则|(kA)*|=________.
反常积分=___________。
已知方程组总有解，则λ应满足的条件是______。。
设I1＝(χ4＋y4)dσ，I2＝(χ4＋y4)dσ，I3＝2χ2y2dσ则这三个积分的大小顺序是________＜________＜________．
设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且≠常数，则式①的通解为____________．
交换积分次序=________。
极限＝_______．
设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．
(2011年)(Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有成立．(Ⅱ)设an＝1＋一lnn(n＝1，2，…)，证明数列{an)收敛．

随机试题

Idon’tthinkit’snecessaryforustodiscussthisquestionanyfurther．()
计算机网络中为了防止黑客攻击服务器所采用的关键技术是_______技术。
胆囊无痛性肿大伴黄疸，见于（）
为一位急性肺栓塞的患者进行身体评估，可获得的体征有
肘横纹(平肘尖)至腕掌(背)侧横纹的骨度分寸是
香港特别行政区的下列哪一项职务可由特区非永久性居民担任?(2008年试卷一第16题)
工业安装工程的特征是有()。
颜色为黄色的地面标志包括()。
关于转让旧房及建筑物土地增值税扣除项目的税务处理，下列说法正确的是()。
教育现代化的核心是()。

最新回复(0)

已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+ln z+2(x+y+1)=0所确定，求z=z(x，y)的极值

考研数学二

函数z=1一(x2+2y2)在点处沿曲线C：x2+2y2=1在该点的内法线方向n的方向导数为________．

设A为n阶矩阵，且|A|=a≠0,则|(kA)*|=________.

反常积分=___________。

已知方程组总有解，则λ应满足的条件是______。。

设I1＝(χ4＋y4)dσ，I2＝(χ4＋y4)dσ，I3＝2χ2y2dσ则这三个积分的大小顺序是________＜________＜________．

设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且≠常数，则式①的通解为____________．

交换积分次序=________。

极限＝_______．

设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

(2011年)(Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有成立．(Ⅱ)设an＝1＋一lnn(n＝1，2，…)，证明数列{an)收敛．

Idon’tthinkit’snecessaryforustodiscussthisquestionanyfurther．()

计算机网络中为了防止黑客攻击服务器所采用的关键技术是_______技术。

胆囊无痛性肿大伴黄疸，见于（）

为一位急性肺栓塞的患者进行身体评估，可获得的体征有

肘横纹(平肘尖)至腕掌(背)侧横纹的骨度分寸是

香港特别行政区的下列哪一项职务可由特区非永久性居民担任?(2008年试卷一第16题)

工业安装工程的特征是有()。

颜色为黄色的地面标志包括()。

关于转让旧房及建筑物土地增值税扣除项目的税务处理，下列说法正确的是()。

教育现代化的核心是()。

设I1＝(χ4＋y4)dσ，I2＝(χ4＋y4)dσ，I3＝2χ2y2dσ则这三个积分的大小顺序是＜＜．