2. 考研
  3. 设f（u，υ）具有连续偏导数，且fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（u+υ）eu+υ，求y（x）=e—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设f（u，υ）具有连续偏导数，且fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（u+υ）eu+υ，求y（x）=e—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2017-01-21  45
问题 设f（u，υ）具有连续偏导数，且fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（u+υ）eu+υ，求y（x）=e—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。
选项
答案由y（x）=e—2xf（x，x），有 y’（x）=—2e—2xf（x，x）+e—2x[f1’（x，x）+f2’（x，x）]， 由fu’（u，υ）+fu’（u，υ）=sin（u+υ）eu+υ可得 f1’（x，x）+f2’（x，x）=（sin2x）e2x 于是y（x）满足一阶线性微分方程 y’（x）+2y（x）=sin2x 通解为 y（x）=e—2x[sin2x．e2xdx+C]， 由分部积分公式，可得 [*]
解析
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考研数学三

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