设函数f(u)具有二阶连续导数，函数z=f(exsin)，)满足方程=(z+1)e2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求函数f(u)的表达式。

admin2021-11-15 4

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，函数z=f(e^xsin)，)满足方程

=(z+1)e^2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求函数f(u)的表达式。

选项

答案[*] 代入[*]=(z+1)e^2x，得f’’(u)-f(u)=1。此方程对应的齐次方程f’’(u)-f(u)=0的通解为f(u)=C₁e^u+C₂2e^-u方程的一个特解为f(u)=-1。所以方程f’’(u)-f(u)=1的通解为 f(u)=C₁e^u+C₂e^-u-1，其中C₁，C₂为任意常数。由f(0)=0，f’(0)=0得C₁=C₂=[*]，从而函数f(u)的表达式为 f(u)=[*](e^u+e^-u)-1。

解析

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考研数学一

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