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考研
设A=,而n≥2为正整数,则An-2An-1=_______.
设A=,而n≥2为正整数,则An-2An-1=_______.
admin
2018-07-26
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问题
设A=
,而n≥2为正整数,则A
n
-2A
n-1
=_______.
选项
答案
O
解析
因为A
2
=2A
所以,当n=2时,有A
n
-2A
n-1
=A
2
-2A=O
当n>2时,有A
n
-2A
n-1
=A
n-2
(A
2
-2A)=A
n-2
O=O
因此,总有A
n
-2A
n-1
=O(n≥2).
本题主要考查矩阵的乘法运算.注意求方阵的n次幂,一般要先就n=2进行计算(有时还需再就n=3等进行计算),然后归纳其规律并得出结论(有时还需用数学归纳法加以证明).例如本题由n=2时为零矩阵:A
2
-2A=O,以下结论就很明显,上式两端左乘A,即得n=3时亦为零矩阵,若两端左乘A
n-2
,即得一般结论A
n
-2A
n-1
=O.
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考研数学三
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