2. 考研
  3. 设A=，而n≥2为正整数，则An－2An－1=_______．

设A=，而n≥2为正整数，则An－2An－1=_______．

admin2018-07-26  43
问题 设A=，而n≥2为正整数，则An－2An－1=_______．
选项
答案O
解析 因为A2

=2A
所以，当n=2时，有An－2An－1=A2－2A=O
当n＞2时，有An－2An－1=An－2(A2－2A)=An－2O=O
因此，总有An－2An－1=O(n≥2)．
本题主要考查矩阵的乘法运算．注意求方阵的n次幂，一般要先就n=2进行计算(有时还需再就n=3等进行计算)，然后归纳其规律并得出结论(有时还需用数学归纳法加以证明)．例如本题由n=2时为零矩阵：A2－2A=O，以下结论就很明显，上式两端左乘A，即得n=3时亦为零矩阵，若两端左乘An－2，即得一般结论An－2An－1=O．
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考研数学三

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