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考研
在区间[0,+∞)内方程( )。
在区间[0,+∞)内方程( )。
admin
2015-11-16
76
问题
在区间[0,+∞)内方程
( )。
选项
A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且有两个实根
D、有无穷多个实根
答案
B
解析
解 设
,注意到当x≥1时,f(x)>0,所以只需在[0,1]上讨论f(x)=0的根的情况。
f(0)=-1<0, f(1)=1+sin1>0,
由零点定理知,f(x)在[0,1)内至少存在一个实根,但当x∈(0,1)时,
这说明f(x)在(0,1)内单调增加,因此f(x)=0在(0,1)内最多只有一个实根。
综上所述,f(x)=0在(0,1)内只有唯一实根,从而方程
在[0,+∞)内只有一个实根,仅(B)入选。
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考研数学一
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