在区间[0，＋∞)内方程( )。

admin2015-11-16 53

问题在区间[0，＋∞)内方程

( )。

选项 A、无实根
B、有且仅有一个实根
C、有且有两个实根
D、有无穷多个实根

答案B

解析解设

，注意到当x≥1时，f(x)＞0，所以只需在[0，1]上讨论f(x)＝0的根的情况。
f(0)＝－1＜0， f(1)＝1＋sin1＞0，
由零点定理知，f(x)在[0，1)内至少存在一个实根，但当x∈(0，1)时，

这说明f(x)在(0，1)内单调增加，因此f(x)＝0在(0，1)内最多只有一个实根。
综上所述，f(x)＝0在(0，1)内只有唯一实根，从而方程

在[0，＋∞)内只有一个实根，仅(B)入选。

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考研数学一

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