设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量,且满足 Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. 求矩阵A的特征值。

admin2021-11-25  31

问题 设A是三阶矩阵,α123为三个三维线性无关的列向量,且满足
123,Aα213,Aα312.
求矩阵A的特征值。

选项

答案因为α123线性无关,所以α123≠0 由A(α123)=2(α123),得A的一个特征值为λ1=2 又由A(α1-α2)=-(α1-α2),A(α2-α3)=-(α2-α3)得到A的另一个特征值为λ2=-1 因为α123线性无关,所以α1-α2与α2-α3也线性无关,所以λ2=-1为矩阵A的二重特征值,即A的特征值为2,-1,-1.

解析
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