首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵，α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. 求矩阵A的特征值。
设A是三阶矩阵，α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量，且满足 Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2. 求矩阵A的特征值。
admin
2021-11-25
84
问题
设A是三阶矩阵，α
1
,α
2
,α
3
为三个三维线性无关的列向量，且满足
Aα
1
=α
2
+α
3
,Aα
2
=α
1
+α
3
,Aα
3
=α
1
+α
2
.
求矩阵A的特征值。
选项
答案
因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关，所以α
1
+α
2
+α
3
≠0 由A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
),得A的一个特征值为λ
1
=2 又由A(α
1
－α
2
)=－(α
1
－α
2
),A(α
2
－α
3
)=－(α
2
－α
3
)得到A的另一个特征值为λ
2
=－1 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关，所以α
1
－α
2
与α
2
－α
3
也线性无关，所以λ
2
=－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5iy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组。
a,b取何值时，方程组有解？
设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。
设.
设A是m×n矩阵，且m﹥n,下列命题正确的是（）。
设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为,设,求AΒ.
设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵，若不可对角化，说明理由。
设A,B为n阶正定矩阵，证明：A+B为正定矩阵。
设A，B为3阶可逆矩阵，A，B相似，且｜A－3E｜＝0，λ1＝1，λ2＝2是矩阵A的两个特征值，则｜B﹣1－2AB﹣1｜＝()
设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积设为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并要求求出这三个相应的距离．
随机试题
金属材料的力学性能是指金属材料在()作用下所表现出来的性能。
他太自私了，一直都没有人愿意与他共事。
A．＜200nmB．200～400nmC．400～760nmD．760～2500nmE．2．5～25um药物从用紫外分光光度法测量时，所使用的波长范围是()。
2016年，甲公司以定向增发股票方式取得了甲公司的控制权，但不构成反向购买。本次投资前，甲公司不持有乙公司的股份，且与乙公司不存在关联方关系。甲、乙公司的会计政策和会计期间相一致。相关资料如下：资料一：1月1日，甲公司定向增发每股面值为1元、公允价值为1
利润表反映企业某一时点的财务状况。()
在生命周期理论与波士顿矩阵的结合中，属于高市场增长率、低市场份额结论的是()。
购置已征车辆购置税的车辆，不再征收车辆购置税。()
某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少?
由1、2、3组成的没有重复数字的所有三位数之和为多少?()
国家机关的监督，都是依照一定的法定程序，以国家名义进行的，具有国家强制力和法的效力，是我国法律监督体系的核心。下列哪个选项不属于我国国家机关监督体系?()
最新回复
(
0
)
